Question

Упростите выражение (√t-√s)*(7√t 6√s), n√m^4n^3+ m^2√n^5 -3n^2√m^4n, m больше или равно 0, n больше или равно нулю

Answer 1

$n \sqrt{m^4n^3} +m^2 \sqrt{n^5} -3n^2 \sqrt{m^4n} =m^2n^2 \sqrt{n} +m^2n^2 \sqrt{n} -3m^2n^2 \sqrt{n} =$$-m^2n^2 \sqrt{n}$

(√t-√s)(7√t+6√s)=7t+6√(ts)-7√(ts)-6s=7t-√(ts)-6s

Answer 2

Давайте упростим выражение (\(\sqrt{t} - \sqrt{s}\) ) \((7\sqrt{t} + 6\sqrt{s})\).

1. Раскроем скобки, используя формулу \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):

\[ (\sqrt{t} - \sqrt{s}) \cdot (7\sqrt{t} + 6\sqrt{s}) = (\sqrt{t})^2 - (\sqrt{s})^2 = t - s \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение \(t - s\).

2. Теперь упростим \(n\sqrt{m^4n^3} + m^2\sqrt{n^5} - 3n^2\sqrt{m^4n} + m\).

Для этого разложим каждое слагаемое:

- \(n\sqrt{m^4n^3} = n \cdot m^2 \cdot n^{3/2} = n^{5/2}m^2\) - \(m^2\sqrt{n^5} = m^2 \cdot n^{5/2}\) - \(-3n^2\sqrt{m^4n} = -3n^2 \cdot m^2 \cdot n^{1/2} = -3n^{5/2}m^2\)

Теперь у нас есть:

\[n^{5/2}m^2 + m^2 \cdot n^{5/2} - 3n^{5/2}m^2 + m\]

Сгруппируем похожие члены:

\[(n^{5/2}m^2 - 3n^{5/2}m^2) + (m^2 \cdot n^{5/2} + m) = -2n^{5/2}m^2 + m^2 \cdot n^{5/2} + m\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[t - s - 2n^{5/2}m^2 + m^2 \cdot n^{5/2} + m\]

Теперь нам нужно установить условия для \(m\) и \(n\), чтобы это выражение было больше или равно нулю.

Условия:

\[t - s - 2n^{5/2}m^2 + m^2 \cdot n^{5/2} + m \geq 0\]

\[t - s + m - 2n^{5/2}m^2 + m^2 \cdot n^{5/2} \geq 0\]

\[t - s + m(1 - 2nm + mn^{5/2}) \geq 0\]

Теперь, чтобы выражение было больше или равно нулю, условия должны быть:

\[t - s \geq -m(1 - 2nm + mn^{5/2})\]

или

\[m(1 - 2nm + mn^{5/2}) \leq t - s\]

Таким образом, условие \(m \geq 0\) и \(n \geq 0\) должно быть удовлетворено для того, чтобы выражение \((\sqrt{t} - \sqrt{s}) \cdot (7\sqrt{t} + 6\sqrt{s}) + n\sqrt{m^4n^3} + m^2\sqrt{n^5} - 3n^2\sqrt{m^4n} + m\) было больше или равно нулю.