Question

Найдите производную функции y=f(x), добыть ее значение в точке х=х0 y=sin6x/1+cos6x, х0=П/12

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, найдем производную функции y = f(x). В данном случае, функция f(x) = sin(6x) / (1 + cos(6x)).

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций гласит: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2.

Применяя это правило, найдем производную функции f(x):

f'(x) = [(cos(6x))(1 + cos(6x)) - (sin(6x))(-sin(6x))] / (1 + cos(6x))^2

Упростим выражение:

f'(x) = [cos(6x) + cos^2(6x) + sin^2(6x)] / (1 + cos(6x))^2

Так как sin^2(6x) + cos^2(6x) = 1, то:

f'(x) = [1 + cos(6x)] / (1 + cos(6x))^2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = П/12, подставим x0 в выражение для производной:

f'(x0) = [1 + cos(6(П/12))] / (1 + cos(6(П/12)))^2

Выполняя вычисления, получим:

f'(П/12) = [1 + cos(П/2)] / (1 + cos(П/2))^2

Так как cos(П/2) = 0, то:

f'(П/12) = [1 + 0] / (1 + 0)^2

f'(П/12) = 1 / 1^2

f'(П/12) = 1

Таким образом, производная функции y = f(x) в точке x0 = П/12 равна 1.