Question

Решить уравнение 2 в степени x+3 - 2 в степени x+1 =12

Answer 1

$2^{x+3}-2^{x+1}=12|:2\\ \\ 2^{x+2}-2^x=6\\ 2^x(4-1)=6\\ 3\cdot 2^x=6\\ 2^x=2\\ x=1$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2^{x + 3} - 2^{x + 1} = 12\). Для этого воспользуемся некоторыми свойствами степеней:

\[2^{x + 3} - 2^{x + 1} = 12\]

Выделим общий множитель \(2^{x + 1}\):

\[2^{x + 1}(2^2 - 1) = 12\]

Упростим выражение:

\[2^{x + 1} \cdot 3 = 12\]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[2^{x + 1} = 4\]

Теперь приведем обе стороны уравнения к одному основанию. Так как \(2^{x + 1} = 2 \cdot 2^x\), уравнение принимает вид:

\[2 \cdot 2^x = 4\]

Решим это уравнение:

\[2^x = 2\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2:

\[x = \log_2(2)\]

Так как \(\log_2(2) = 1\), получаем:

\[x = 1\]

Таким образом, решение уравнения \(2^{x + 3} - 2^{x + 1} = 12\) равно \(x = 1\).