Question

Sinx^4+cosx^4=sinXcosx

Answer 1

sinx^4+2Sinx^2*cosx^2+cosx^4-2sinx^2*cosx^2=sinx*cosx

(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2=sinx*cosx

1-sinx*cosx-2sinx^2*cosx^2=0

t=sinx*cosx

1-t-2t^2=0

D=1+8=9

t1=-1

t 2=1/2

дальше сам,ок? 

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и попробуем его доказать:

\[ \sin^4(x) + \cos^4(x) = \sin(x) \cos(x) \]

Для начала, мы можем использовать тригонометрический тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) и выразить \(\cos^2(x)\) через \(\sin^2(x)\):

\[ \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \]

Теперь возводим это выражение в квадрат:

\[ \cos^4(x) = (1 - \sin^2(x))^2 = 1 - 2\sin^2(x) + \sin^4(x) \]

Теперь посмотрим на левую часть уравнения:

\[ \sin^4(x) + \cos^4(x) = \sin^4(x) + 1 - 2\sin^2(x) + \sin^4(x) \] \[ = 2\sin^4(x) - 2\sin^2(x) + 1 \]

Давайте рассмотрим произведение \(\sin(x)\cos(x)\):

\[ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) \]

Мы можем преобразовать \(\sin^4(x) + \cos^4(x)\) следующим образом:

\[ 2\sin^4(x) - 2\sin^2(x) + 1 = 2\sin^2(x)(\sin^2(x) - 1) + 1 \] \[ = 2\sin^2(x)(-\cos^2(x)) + 1 = -2\sin^2(x)\cos^2(x) + 1 \]

Теперь сравним это с \(\sin(x) \cos(x)\):

\[ -2\sin^2(x)\cos^2(x) + 1 \neq \frac{1}{2} \sin(2x) \]

Таким образом, тождество \(\sin^4(x) + \cos^4(x) = \sin(x) \cos(x)\) не верно для всех значений \(x\). Это равенство неверно и не подтверждается тригонометрическими идентичностями.