Question

(cosx-1)(tg(x-п/4)+1)=0

Answer 1

Предлагаю такой вариант решерия

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение:

\((\cos x - 1)(\tan(x - \frac{\pi}{4}) + 1) = 0\)

Чтобы найти корни уравнения, давайте разберём каждый множитель по отдельности.

1. \(\cos x - 1 = 0\)

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\(\cos x = 1\)

Это уравнение верно для значений \(x\), когда \(\cos x = 1\). Так как \(\cos x = 1\) в точках, где \(x = 2\pi n\), где \(n\) - целое число (или \(x = 360^\circ \cdot n\)), ответом будет:

\(x = 2\pi n\)

2. \(\tan(x - \frac{\pi}{4}) + 1 = 0\)

Выразим \(\tan(x - \frac{\pi}{4}) = -1\):

\(\tan(x - \frac{\pi}{4}) = -1\)

Это уравнение верно для значений \(x\), когда \(\tan(x - \frac{\pi}{4}) = -1\). Значение \(-1\) достигается, например, при \(x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot n\), где \(n\) - целое число. Тогда:

\(x = \frac{\pi}{4} + \pi \cdot n\)

Таким образом, общее решение уравнения \((\cos x - 1)(\tan(x - \frac{\pi}{4}) + 1) = 0\) это:

\(x = 2\pi n\) и \(x = \frac{\pi}{4} + \pi \cdot n\)

где \(n\) - целое число.