Question

∫(x)=x/1+e^{x} помогите ришить

Answer 1

Нтеграл (e^(1-4x^2))*x*dx сделаем замену: 1-4x^2=t, xdx=-1/8dt
-1/8интеграл (е^t)= e^t +C
(e^(1-4x^2))*x*dx = -1/8 *e^(1-4x^2)+C

Answer 2

Кажется, вы задали вопрос о решении интеграла ∫(x) = x/(1+e^x). Давайте решим его пошагово.

Для начала, давайте попробуем использовать метод интегрирования по частям. Для этого мы используем формулу интегрирования по частям:

∫(u * v) = u * ∫(v) - ∫(u' * ∫(v) dx,

где u и v - это функции, и u' - производная функции u по переменной x.

В нашем случае, мы можем выбрать u = x и dv = dx/(1+e^x). Затем найдем производные u' и v:

u' = 1 (производная x по x), v = ∫(dx/(1+e^x)).

Теперь найдем ∫(dx/(1+e^x)). Для этого нам понадобится замена переменной. Положим u = 1+e^x, тогда du/dx = e^x, откуда dx = du/e^x. Подставим это в интеграл:

∫(dx/(1+e^x)) = ∫(du/(u * e^x)).

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель на e^x:

∫(du/(u * e^x)) = ∫(du/u).

Интеграл ∫(du/u) равен ln|u| + C, где C - произвольная постоянная. Подставим u = 1+e^x:

∫(dx/(1+e^x)) = ln|1+e^x| + C.

Теперь мы можем вернуться к формуле интегрирования по частям:

∫(x/(1+e^x)) = u * v - ∫(u' * v) dx = x * ln|1+e^x| - ∫(1 * ln|1+e^x|) dx = x * ln|1+e^x| - ∫(ln|1+e^x|) dx.

Заметим, что ∫(ln|1+e^x|) dx - это интеграл от константы, который равен x * ln|1+e^x|. Подставим это обратно в формулу:

∫(x/(1+e^x)) = x * ln|1+e^x| - (x * ln|1+e^x|) = 0 + C = C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решение интеграла ∫(x) = x/(1+e^x) равно C, где C - произвольная постоянная.