Question

Представьте в виде суммы: cos^2 2x*sin3x

Answer 1

$cos^22x\cdot sin3x=cos2x\cdot (cos2x\cdot sin3x)=\\\\=cos2x\cdot \frac{1}{2}(sin5x+sinx)=\frac{1}{2}cos2x\cdot sin5x+\frac{1}{2}cos2x\cdot sinx=\\\\=\frac{1}{4}(sin7x+sin3x)+\frac{1}{4}(sin3x+sin(-x))=\\\\=\frac{1}{4}sin7x +\frac{1}{2}sin3x-\frac{1}{4} sinx$

Answer 2

Давайте разложим выражение cos^2(2x) * sin(3x) в виде суммы.

Используем формулы тригонометрии: cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2 sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Подставим эти выражения в исходное: cos^2(2x) * sin(3x) = (1 + cos(4x)) / 2 * (3sin(x) - 4sin^3(x))

Далее раскроем скобки и упростим: (1 + cos(4x)) / 2 * (3sin(x) - 4sin^3(x)) = (1/2) * (3sin(x) - 4sin^3(x) + 3sin(x)cos(4x) - 4sin^3(x)cos(4x))

Теперь применим формулы двойного угла и упростим выражение: (1/2) * (3sin(x) - 4sin^3(x) + 3sin(x)cos(4x) - 4sin^3(x)cos(4x)) = (1/2) * (3sin(x) - 4sin^3(x) + 3sin(x)(2cos^2(2x) - 1) - 4sin^3(x)(2cos^2(2x) - 1)) = (1/2) * (3sin(x) - 4sin^3(x) + 6sin(x)cos^2(2x) - 3sin(x) - 8sin^3(x)cos^2(2x) + 4sin^3(x)) = (1/2) * (2sin(x) - 4sin^3(x) + 6sin(x)cos^2(2x) - 8sin^3(x)cos^2(2x))

Далее можно упростить выражение, объединив подобные слагаемые: (1/2) * (2sin(x) - 4sin^3(x) + 6sin(x)cos^2(2x) - 8sin^3(x)cos^2(2x)) = sin(x) - 2sin^3(x) + 3sin(x)cos^2(2x) - 4sin^3(x)cos^2(2x)

Таким образом, выражение cos^2(2x) * sin(3x) равно sin(x) - 2sin^3(x) + 3sin(x)cos^2(2x) - 4sin^3(x)cos^2(2x).