Question

F(x)=3x-1/x^3 f"(x)=? f(x)=x*cosx f"(3)=?

Answer 1

F(x)=3x-1/x^3
f'=((3*x^3)-(2x^2)*(3x-1))/x^6=(3x^3-6x^3+2x^2)/x^6=-3x^3+2x^2/x^6
f"=(-3x^3+2x^2)' *(x^6)- (-3x^3+2x^2)*(x^6)'

f=x*cosx
f'=cosx-x*sinx
f"=-sinx-sinx-x*cosx=-2sinx- x*cosx

Answer 2

Привет! Я рад помочь! Давай разберемся с этими вопросами.

Вычисление f"(x) для функции f(x) = 3x - 1 / x^3:

Для вычисления второй производной f"(x) функции f(x) = 3x - 1 / x^3, нам понадобится применить правила дифференцирования.

1. Сначала найдем первую производную f'(x) функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого функции f(x): f'(x) = (3x)' - (1 / x^3)'

Здесь (3x)' означает производную от 3x, а (1 / x^3)' - производную от 1 / x^3.

Производная от 3x равна 3, так как производная от константы равна нулю. Производная от 1 / x^3 можно найти, используя правило дифференцирования обратной функции: (1 / x^3)' = -3 / x^4.

Подставим эти значения в выражение для f'(x): f'(x) = 3 - (-3 / x^4) = 3 + 3 / x^4 = (3x^4 + 3) / x^4.

2. Теперь найдем вторую производную f"(x) функции f(x). Для этого снова применим правило дифференцирования для каждого слагаемого функции f'(x): f"(x) = [(3x^4 + 3) / x^4]'

Найдем производную числителя и знаменателя по отдельности и применим правило дифференцирования для деления: [(3x^4 + 3) / x^4]' = [(3x^4)' + (3)'] / (x^4)'

Производная от 3x^4 равна 12x^3, так как производная от x^n (где n - константа) равна n * x^(n-1). Производная от 3 равна нулю, так как это константа. Производная от x^4 равна 4x^3.

Подставим эти значения в выражение для f"(x): f"(x) = (12x^3 + 0) / (4x^3) = 3 / x.

Вычисление f"(3) для функции f(x) = x * cos(x):

Для вычисления второй производной f"(3) функции f(x) = x * cos(x), мы также применим правила дифференцирования.

1. Сначала найдем первую производную f'(x) функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования произведения функций: f'(x) = (x * cos(x))'

Производная от x равна 1, так как производная от x равна 1. Производная от cos(x) равна -sin(x), так как производная от cos(x) равна -sin(x).

Подставим эти значения в выражение для f'(x): f'(x) = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)) = cos(x) - x * sin(x).

2. Теперь найдем вторую производную f"(x) функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования функции f'(x): f"(x) = (cos(x) - x * sin(x))'

Производная от cos(x) равна -sin(x), так как производная от cos(x) равна -sin(x). Производная от -x * sin(x) равна -sin(x) - x * cos(x), так как производная от x * sin(x) равна sin(x) + x * cos(x).

Подставим эти значения в выражение для f"(x): f"(x) = -sin(x) - x * cos(x) - sin(x) - x * cos(x) = -2sin(x) - 2x * cos(x).

Теперь, чтобы вычислить f"(3), подставим x=3 в полученное выражение для f"(x): f"(3) = -2sin(3) - 2(3) * cos(3), где sin(3) и cos(3) - значения синуса и косинуса числа 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.