Question

(1-2sin^2a)/(2tg(45-a)cos^2(45-a)) Помогите решить дробь

Answer 1

(1-2sin²a)/(2tg(45-a)cos²(45-a))=cos2a/cos2a=1
1-2sin²a=cos2a
2tg(45-a)cos²(45-a)=2sin(45-a)cos²(45-a)/cos(45-a)=2sin(45-a)cos(45-a)=
=sin(90-2a)=cos2a

Answer 2

Давайте разберемся с решением данной дроби по шагам.

Исходная дробь: (1 - 2sin^2(a)) / (2tg(45 - a)cos^2(45 - a))

Шаг 1: Упрощение числителя Заметим, что 1 - 2sin^2(a) это формула тригонометрической тождества cos(2a). Поэтому числитель можно переписать: cos(2a) / (2tg(45 - a)cos^2(45 - a))

Шаг 2: Упрощение знаменателя Заметим, что tg(45 - a) это формула тригонометрической тождества tg(a). Также, cos^2(45 - a) это формула тригонометрической тождества sin^2(a). Поэтому знаменатель можно переписать: cos(2a) / (2tg(a)sin^2(a))

Шаг 3: Упрощение дроби Домножим числитель и знаменатель на sin(a) / cos(a) для упрощения: (cos(2a) * sin(a)) / (2tg(a)sin^3(a)cos(a))

Шаг 4: Упрощение числителя Заметим, что cos(2a) * sin(a) это формула тригонометрической тождества sin(2a). Поэтому числитель можно переписать: sin(2a) / (2tg(a)sin^3(a)cos(a))

Шаг 5: Упрощение дроби Домножим числитель и знаменатель на 2 для упрощения: 2sin(2a) / (4tg(a)sin^3(a)cos(a))

Шаг 6: Дальнейшее упрощение Мы можем упростить знаменатель, используя формулу тангенса tg(a) = sin(a) / cos(a): 2sin(2a) / (4sin(a)cos^2(a)sin^2(a)cos(a))

Шаг 7: Окончательное упрощение Домножим числитель и знаменатель на 2 для упрощения: 4sin(2a) / (8sin(a)cos^2(a)sin^2(a)cos(a))

Таким образом, окончательное упрощенное выражение для данной дроби: 4sin(2a) / (8sin(a)cos^2(a)sin^2(a)cos(a))