Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции 1) y=-1/2x+2 2) y=x^3-x^2/2 3) y=x^3-6x 4) y=x^4+4x Помогите пожалуйста!

Answer 1

Функция возрастает на промежутке, на котором производная положительна.
1) y' = -1/2 < 0 , ⇒ данная функция убывающая на всей области определения.
2) y' = 3x² -x
3x² - x = 0
x= 0 и х = 3
-∞                0                      3          +∞
        +                      -                   +         это знаки производной
возрастает      убывает         возрастает
3)y' = 3x² -6
3x² - 6 = 0
x² = 2
x = +-√2
-∞              -√2              √2            +∞
         +                  -               +            это знаки производной
возрастает    убывает     возрастает 
4) y' = 4x³ + 4
4x³ + 4 = 0
x³ = -1
x = -1
-∞             -1                +∞
         -                 +            это знаки производной
убывание   возрастание

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, нам нужно проанализировать их производные. Промежутки возрастания функции соответствуют значениям аргумента, при которых её производная положительна, а промежутки убывания - значениям аргумента, при которых производная отрицательна.

Давайте по очереди рассмотрим каждую функцию и найдем их производные.

Функция 1: y = -1/2x + 2

Для нахождения производной этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для линейной функции:

y' = -1/2

Так как производная константы равна 0, то данная функция не имеет промежутков возрастания или убывания.

Функция 2: y = x^3 - x^2/2

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для степенной функции:

y' = 3x^2 - x

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, решим неравенство:

3x^2 - x > 0

Решением этого неравенства будет интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (1/3, +∞). В этих интервалах функция возрастает. Для промежутков убывания можно взять любой другой интервал.

Функция 3: y = x^3 - 6x + 4

Для нахождения производной этой функции, мы также можем использовать правила дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для степенной функции:

y' = 3x^2 - 6

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, решим неравенство:

3x^2 - 6 > 0

Решением этого неравенства будет интервал (-∞, -√2) объединенный с интервалом (√2, +∞). В этих интервалах функция возрастает. Для промежутков убывания можно взять любой другой интервал.

Функция 4: y = x^4 + 4x

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правила дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для степенной функции:

y' = 4x^3 + 4

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, решим неравенство:

4x^3 + 4 > 0

Решением этого неравенства будет интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (0, +∞). В этих интервалах функция возрастает. Для промежутков убывания можно взять любой другой интервал.

Надеюсь, эта информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.