Question

Помогите решить : (2х^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и квадрата разности: (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6

(4x^4 - 4x^2 + 1) + x(4x^2 - 4x + 1) = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

4x^4 - 4x^2 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

2. Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения и упростим его: 4x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 5 = 0

3. Попробуем разложить это уравнение на множители. Попробуем подставить различные значения x и проверить, являются ли они корнями уравнения. При x = 1 получим: 4(1)^4 + 4(1)^3 - 4(1)^2 - 17(1) + 5 = 0 4 + 4 - 4 - 17 + 5 = 0 0 = 0

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения.

4. Поделим уравнение на (x - 1): (4x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 5) / (x - 1) = 0

Получим: 4x^3 + 8x^2 + 4x - 5 = 0

5. Попробуем разложить это уравнение на множители снова. Попробуем подставить различные значения x и проверить, являются ли они корнями уравнения. При x = -1/2 получим: 4(-1/2)^3 + 8(-1/2)^2 + 4(-1/2) - 5 = 0 -1/2 + 2 - 2 - 5 = 0 -1/2 - 5 = 0 -5.5 = 0

Уравнение не выполняется при x = -1/2.

6. Используя численные методы или графики, можно найти остальные корни уравнения. Однако, для данного уравнения нет очевидных простых корней.

Таким образом, уравнение (2х^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6 не имеет решений среди простых чисел. Для поиска корней рекомендуется использовать численные методы или графический анализ.