Question

Разложить многочлен на множители. пожалуйста ))) Х^3-х^2-х-2

Answer 1

Приравниеваем к 0:
x^3-x^2-x-2=0;
подбираем 1 корень:
x1=2 и делим все на (x-2), прлучаем:
x^2+x+1 - этот трехчлен на линейные множители не раскладывается, значит:
(x-2)(x^2+x+1)
Ответ: (x-2)(x^2+x+1)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. В данном случае, у нас есть многочлен:

P(x) = x^3 - x^2 - x - 2

Чтобы найти корни этого многочлена, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки или использование теоремы о рациональных корнях. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

1. Подстановка

Для начала, давайте попробуем подставить некоторые значения для x и проверим, дает ли это нам ноль. Здесь мы можем использовать целые числа от -3 до +3 в качестве возможных значений корней.

Подставим x = -3:

P(-3) = (-3)^3 - (-3)^2 - (-3) - 2 = -27 - 9 + 3 - 2 = -35

P(-3) не равно нулю, поэтому -3 не является корнем.

Подставим x = -2:

P(-2) = (-2)^3 - (-2)^2 - (-2) - 2 = -8 - 4 + 2 - 2 = -12

P(-2) не равно нулю, поэтому -2 не является корнем.

Подставим x = -1:

P(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) - 2 = -1 - 1 + 1 - 2 = -3

P(-1) не равно нулю, поэтому -1 не является корнем.

Подставим x = 0:

P(0) = (0)^3 - (0)^2 - (0) - 2 = 0 - 0 - 0 - 2 = -2

P(0) не равно нулю, поэтому 0 не является корнем.

Подставим x = 1:

P(1) = (1)^3 - (1)^2 - (1) - 2 = 1 - 1 - 1 - 2 = -3

P(1) не равно нулю, поэтому 1 не является корнем.

Подставим x = 2:

P(2) = (2)^3 - (2)^2 - (2) - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0

P(2) равно нулю, поэтому 2 является корнем.

2. Разложение на множители

Теперь, когда мы нашли один корень, а именно x = 2, мы можем разделить исходный многочлен на (x - 2) и найти остаток.

Деление многочлена (x^3 - x^2 - x - 2) на (x - 2) дает нам:

(x^3 - x^2 - x - 2) ÷ (x - 2) = x^2 + x + 1

Теперь у нас есть новый многочлен x^2 + x + 1, который мы также можем попытаться разложить на множители.

Однако, этот многочлен не имеет рациональных корней. Поэтому мы не можем разложить его на множители с использованием целых чисел или дробей.

Итоговый результат

Таким образом, исходный многочлен x^3 - x^2 - x - 2 не может быть разложен на множители, используя только целые числа или дроби. Он может быть записан в виде (x - 2)(x^2 + x + 1), где (x - 2) - это один из его множителей, а x^2 + x + 1 - это оставшаяся часть многочлена, которую мы не можем разложить дальше.