Question

F(x)=x^3-36x+7 Точки спадання і зростання

Answer 1

функция возрастает, если её производная положительна и убывает, если её производная отрицательна.Так что возимся с производной.
f(x)=x^3-36x+7
f'(x) = 3x² -36
3x² -36 = 0
3x² = 36
x² = 12
x = +-√12 = +-2√3
-∞              -2√3                 2√3              +∞
          +                   -                      +         это знаки 3x² -36
возрастает       убывает          возрастает    

Answer 2

Функция и ее производная

Для того чтобы определить точки спадания и возрастания функции F(x)=x^3-36x+7, нам необходимо взять производную этой функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для функции F(x), производная будет выглядеть следующим образом:

F'(x) = 3x^2 - 36

Определение точек спадания и возрастания

Точки спадания и возрастания функции определяются по знаку производной. Если производная положительна в определенной точке, то функция возрастает в этой точке. Если производная отрицательна, то функция убывает в этой точке. Если же производная равна нулю, то функция имеет экстремум (максимум или минимум) в этой точке.

Анализ производной и определение точек спадания и возрастания

Для того чтобы определить точки спадания и возрастания функции, нам нужно решить уравнение F'(x) = 0 и проанализировать знак производной в интервалах между найденными корнями.

Для уравнения F'(x) = 0, решим:

3x^2 - 36 = 0

Для этого уравнения получаем два корня: x = -2 и x = 2.

Теперь проанализируем знак производной в интервалах (-бесконечность, -2), (-2, 2) и (2, +бесконечность).

В интервале (-бесконечность, -2): - Если мы возьмем значение x меньше -2, например, x = -3, и подставим его в производную F'(x), получим положительное число: F'(-3) = 3(-3)^2 - 36 = 27 - 36 = -9. Значит, на этом интервале функция убывает.

В интервале (-2, 2): - Если мы возьмем значение x между -2 и 2, например, x = 0, и подставим его в производную F'(x), получим отрицательное число: F'(0) = 3(0)^2 - 36 = -36. Значит, на этом интервале функция убывает.

В интервале (2, +бесконечность): - Если мы возьмем значение x больше 2, например, x = 3, и подставим его в производную F'(x), получим положительное число: F'(3) = 3(3)^2 - 36 = 27 - 36 = -9. Значит, на этом интервале функция возрастает.

Вывод

Итак, мы определили, что функция F(x)=x^3-36x+7 убывает на интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, 2), и возрастает на интервале (2, +бесконечность). Точки спадания находятся в интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, 2), а точки возрастания - в интервале (2, +бесконечность).