Question

Найди уравнение касательной к графику функции f(x)=x+28−x в точке с абсциссой x0=2.

Answer 1

касательная к графику функцию y=f(x)

y=f'(x)(x-x0)+f(x0)

где х0- точка касания

f(x)=3*x²-x³

f'(x)=6*x-3*x²

f'(-2)=6*(-2)-3*(-2)²=-12-12=-24

f(-2)=3*(-2)²-(-2)³=12+8=20

 

y=-24*(x-(-2))+20=-24*x-48+20=-24*x-28

 

y= - 24x-28 - уравнение касательной к графику функции f(x)=3*x²-x³ в точке с абсциссой x(0)=-2

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x + 28 - x\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\), мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной к графику в точке \(x_0\) имеет вид \(y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\), где \(f'(x_0)\) - значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Нахождение производной функции

Для функции \(f(x) = x + 28 - x\) производная будет равна \(f'(x) = 1\), так как производная константы равна нулю, а производная функции \(x\) равна 1.

Нахождение значения функции и производной в точке

Теперь мы можем найти значение функции и производной в точке \(x_0 = 2\): \[f(2) = 2 + 28 - 2 = 28\] \[f'(2) = 1\]

Уравнение касательной

Теперь мы можем подставить значения \(f(2)\), \(f'(2)\), и \(x_0 = 2\) в уравнение касательной: \[y = f'(2)(x - 2) + f(2)\] \[y = 1(x - 2) + 28\] \[y = x - 2 + 28\] \[y = x + 26\]

Итак, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x + 28 - x\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) равно \(y = x + 26\).