Question

Найдите сумму целых решений неравенства (3x²+22x+41)/(x²+6x+8) ≤0

Answer 1

$\frac{3x^2+22x+41}{x^2+6x+8} \leq 2$
$\frac{3x^2+22x+41}{x^2+6x+8} -2\leq 0$
$\frac{3x^2+22x+41-2x^2-12x-16}{x^2+6x+8} \leq 0$
$\frac{x^2+10x+25}{x^2+6x+8} \leq 0$
D=36-32=4
x1= - 2
x2= - 4
$\frac{(x+5)^2}{(x+2)(x+4)} \leq 0$
решаем методом интервалов и получаем  x∈(- 4; - 2) {-5}
Ответ: - 8

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала найти его целые корни. Затем, используя эти корни, мы можем разбить область значений на интервалы, где неравенство выполняется или не выполняется. В конечном итоге, мы найдем сумму целых решений на интервалах, где неравенство выполняется.

Давайте начнем с нахождения корней уравнения в числовом виде:

(3x² + 22x + 41) / (x² + 6x + 8) ≤ 0

Сначала найдем корни числителя:

3x² + 22x + 41 = 0

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Дискриминант равен D = b² - 4ac.

В данном случае, a = 3, b = 22 и c = 41. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = 22² - 4 * 3 * 41 D = 484 -