Question

Помогите плз:Выразить log35(5) через a и b,если lg2=a и lg7=b

Answer 1

Нужно перейти к логарифму по новому основанию...
и 1 = lg(10) = lg(5) + lg(2)   --->   lg(5) = 1 - lg(2)
log(35)(5) = lg(5) / lg(35) = lg(5) / (lg(7) + lg(5)) = (1 - lg(2)) / (lg(7) + 1 - lg(2)) = 
= (1 - a) / (1 + b - a)

Answer 2

Для выражения \(\log_{35}(5)\) через \(a\) и \(b\), воспользуемся свойствами логарифмов. Для начала, выразим \(\log_{35}(5)\) через логарифмы по основаниям \(2\) и \(7\), используя свойство изменения основания логарифма:

\[ \log_{35}(5) = \frac{\log_2(5)}{\log_2(35)} = \frac{\log_7(5)}{\log_7(35)} \]

Теперь выразим \(\log_2(35)\) и \(\log_7(35)\) через \(a\) и \(b\), так как нам уже известно, что \(lg2=a\) и \(lg7=b\):

\[ \log_2(35) = \frac{\log_7(35)}{\log_7(2)} = \frac{\log_7(35)}{a} \]

Теперь мы можем подставить выражение для \(\log_2(35)\) в формулу для \(\log_{35}(5)\), чтобы выразить \(\log_{35}(5)\) через \(a\) и \(b\):

\[ \log_{35}(5) = \frac{\log_2(5)}{\log_2(35)} = \frac{\log_2(5)}{\frac{\log_7(35)}{a}} = a \cdot \frac{\log_2(5)}{\log_7(35)} \]

Таким образом, мы выразили \(\log_{35}(5)\) через \(a\) и \(b\):

\[ \log_{35}(5) = a \cdot \frac{\log_2(5)}{\log_7(35)} \]