Question

Помогите решить пример сорчно ! y= 2x^3-3x^2+2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Y=2x³-3x²+2     x∈[-2;1]
y`=6x²-6x=0
x₁=0  x₂=1
y₁=2   y₂=1  ⇒ ymax=2
-2____+____0____-____1  ⇒
x∈(-2;0) - функция возрастает (у`>0)
x∈(0;1) - функция убывает (y`<0). ⇒
ymin=2*(-2)³-3*(-2)+2=-26.
ymin=-26    ymax=2.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим примером. Давайте начнем с того, чтобы найти экстремумы этой функции на отрезке [-2; 1].

Нахождение экстремумов

Для нахождения экстремумов функции y=2x^3-3x^2+2 на отрезке [-2; 1] нам нужно найти её производную, приравнять её к нулю и найти соответствующие значения x.

Нахождение производной

Производная функции y=2x^3-3x^2+2 будет выглядеть следующим образом: y' = 6x^2 - 6x

Нахождение значений x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 Таким образом, получаем x = 0 и x = 1.

Определение экстремумов

Теперь, чтобы определить, являются ли найденные значения экстремумами, нам нужно проанализировать знаки производной в окрестностях этих точек.

При x < 0 производная y' < 0, что значит функция убывает. При 0 < x < 1 производная y' > 0, что значит функция возрастает. При x > 1 производная y' > 0, что значит функция возрастает.

Ответ

Таким образом, на отрезке [-2; 1] функция y=2x^3-3x^2+2 достигает минимума в точке x=0 и максимума в точке x=1.