Question

Составте уравнение касательной к графику функции y = - x^3 - 2x^2 - 3x + 5 в точке с абциссой x = - 2 КТО ПРАВИЛЬНО РЕШИТ,ТОТ БУДЕТ СЧАСТИВ ВСЮ СВОЮ ЖИЗНЬ:)

Answer 1

$y'=-3x^{2} -4x-3\\x0= - 2\\y0=8-8+6+5=11\\y'(x0)=-7\\yk = y0 + y'(x0)(x - x0)\\yk = 11 + -7(x +2)\\yk = -3-7x$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Для составления уравнения касательной к графику функции \(y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x = -2\), мы можем использовать производную функции в данной точке.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции \(y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5\). Производная функции позволяет нам найти угловой коэффициент касательной в заданной точке.

Производная функции \(y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5\) равна: \[y' = -3x^2 - 4x - 3\]

Нахождение уравнения касательной

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой \(x = -2\), мы можем использовать найденную производную и точку \((-2, f(-2))\).

1. Найдем значение функции в точке \(x = -2\): \[f(-2) = -(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) + 5\] \[f(-2) = -(-8) - 2*4 + 6 + 5\] \[f(-2) = 8 - 8 + 6 + 5\] \[f(-2) = 11\]

2. Теперь у нас есть точка \((-2, 11)\) и значение производной в этой точке \(y'(-2) = -3*(-2)^2 - 4*(-2) - 3\).

3. Используем формулу уравнения касательной: \[y - y_1 = m(x - x_1)\] где \((x_1, y_1)\) - точка касания, \(m\) - угловой коэффициент.

Подставим значения: \[y - 11 = (-3*(-2)^2 - 4*(-2) - 3)(x - (-2))\] \[y - 11 = (-12 + 8 - 3)(x + 2)\] \[y - 11 = (-7)(x + 2)\] \[y = -7x - 14 + 11\] \[y = -7x - 3\]

Ответ

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x = -2\) равно \(y = -7x - 3\).