Question

y=/x^2-3x+2/ (модуль)1.Область определения 2.нули функции вроде х=1;х=23.промежуток знакопостоянства у(х)>o (?;1)U(2;?) y(x)<o (1;2)4.промежутки возрастания и убывания. возрастает при хэ[3/2;?] убывает при хэ [-5/4;3/2]5.наибольшее и наименьшее значения функции. 6.Область изменений

Answer 1

1. Область определения: х: (-беск; беск)

2. Нули ф-ии: х1=1, х2 = 2

3. Ф-ия неотрицательна на всей числовой оси: y>=0 при х прин.(-беск; беск)

4. у возр. при: х прин: [1; 1,5] v [2; беск).

    у убыв. при х прин: (-беск; 1] v [1,5; 2].

5. Наибольшего значения нет, наименьшее: у = 0 (при х = 1; 2)

6 Область значений: y: [0; беск)

Answer 2

1. Область определения функции y = |x^2 - 3x + 2| равна множеству всех действительных чисел x, для которых выражение x^2 - 3x + 2 неотрицательно (так как модуль всегда неотрицательный). Решим неравенство x^2 - 3x + 2 ≥ 0:

x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, нули функции равны x = 1 и x = 2.

2. Промежуток знакопостоянства функции y(x) > 0 определяется как интервал, на котором функция положительна. Решим неравенство y(x) > 0:

|x^2 - 3x + 2| > 0

Так как модуль всегда неотрицательный, то это неравенство выполняется для всех действительных чисел x, кроме нулей функции. То есть, промежуток знакопостоянства функции y(x) > 0 равен (-∞, 1) U (2, +∞).

3. Промежуток, на котором функция y(x) < 0, определяется как интервал, на котором функция отрицательна. Решим неравенство y(x) < 0:

|x^2 - 3x + 2| < 0

Так как модуль всегда неотрицательный, то это неравенство не имеет решений. Значит, функция не принимает отрицательных значений.

4. Промежутки возрастания и убывания функции определяются из знака производной функции. Возьмем производную функции y(x):

y'(x) = 2x - 3

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, функция возрастает при x ∈ [3/2, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 3/2].

5. Наибольшее и наименьшее значения функции можно найти, подставив найденные нули функции x = 1 и x = 2 в исходное выражение:

y(1) = |1^2 - 3*1 + 2| = |1 - 3 + 2| = |-1| = 1 y(2) = |2^2 - 3*2 + 2| = |4 - 6 + 2| = |0| = 0

Таким образом, наибольшее значение функции равно 1, а наименьшее значение равно 0.

6. Область изменений функции y = |x^2 - 3x + 2| определяется множеством значений y(x) при всех допустимых значениях x. Мы уже определили, что функция не принимает отрицательных значений, поэтому область изменений функции y(x) равна [0, +∞).