Question

Докажите тождество: (a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2 Решите уравнение: (2x-5)^2-(2x-3)^2=0 (3x-9)^2-(3x+3)^2=0

Answer 1

1) (a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2
(a-b)(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)^2
(a-b)^2(a+b)=(a+b)(a-b)^2

Answer 2

Доказательство тождества:

Для начала, рассмотрим левую часть тождества: \[ (a - b)(a^2 - b^2) \]

Мы можем применить разность квадратов, чтобы раскрыть \(a^2 - b^2\): \[ (a - b)(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)(a - b) \]

Теперь раскроем квадрат-разность в правой части тождества: \[ (a + b)(a - b)^2 \]

Таким образом, мы получаем: \[ (a + b)(a - b)^2 = (a - b)(a + b)(a - b) \]

Из этого видно, что левая и правая части тождества равны, что доказывает их идентичность.

Решение уравнения:

Давайте начнем с уравнения: \[ (2x - 5)^2 - (2x - 3)^2 = 0 \]

Здесь мы также можем применить разность квадратов: \[ [(2x - 5) + (2x - 3)][(2x - 5) - (2x - 3)] = 0 \] \[ (4x - 8)(-2) = 0 \] \[ -8(4x - 8) = 0 \] \[ -32x + 64 = 0 \] \[ -32x = -64 \] \[ x = 2 \]

Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ (3x - 9)^2 - (3x + 3)^2 = 0 \]

Также применяем разность квадратов: \[ [(3x - 9) + (3x + 3)][(3x - 9) - (3x + 3)] = 0 \] \[ (6x - 6)(-6) = 0 \] \[ -6(6x - 6) = 0 \] \[ -36x + 36 = 0 \] \[ -36x = -36 \] \[ x = 1 \]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: \(x = 2\) и \(x = 1\).