Question

Показать,что уравнение x^3+3x-6=0 имеет только одно решение.Связано с производной.

Answer 1

Возьмем производную от левой части:

$3*x^2+3$

Данное выражение вчегда больше нуля, т.к. $x^2$ число неотрицательное и если к нему прибавить 3, то получится число положительное. Следовательно функция, описываемая выражением в левой части, возрастает на всей области определения, а значит будет пересекать ось абсцисс только в одной точке. А это значит, что приведенное уравнение будет иметь только один корень.  

Answer 2

x³+3x-6=0;

f'(x)=3x²+3=3(x²+1). - данное выражение всегда положительно ⇒ ф-ция возрастает на всем промеутке(хотя это и так было очевидно - это ведь КУБИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА). Тогда очевидно, что корень единственный.

Answer 3

Уравнение x^3 + 3x - 6 = 0 и его единственное решение

Для доказательства того, что уравнение x^3 + 3x - 6 = 0 имеет только одно решение, мы можем использовать производную функции f(x) = x^3 + 3x - 6. Если производная функции имеет только один корень, то это означает, что исходная функция имеет только один экстремум, и, следовательно, только одно решение.

Давайте найдем производную функции f(x):

f(x) = x^3 + 3x - 6

f'(x) = 3x^2 + 3

Теперь найдем корни производной функции, приравняв ее к нулю:

3x^2 + 3 = 0

x^2 + 1 = 0

x^2 = -1

Это уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом. Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 3x - 6 не имеет корней, что означает, что исходная функция имеет только один экстремум и, следовательно, только одно решение.

Таким образом, уравнение x^3 + 3x - 6 = 0 имеет только одно решение.

Источники: -: sin sin. 0 nx x. +. = (0; 1). 2. ( ). 1. -: 3 2. . (n=m), . -: 3. xy = y x ey/x. 4. , 2x2y = y3 + xy . -: , - . -: Dec 30, 2020 ... , . , , : y = 3 3. -: Jan 1, 2014 ... . . 51(075.8). -: Sep 3, 2003 ... c , 2002. Page 3. . - ... -: x + y + z = 3? ... f(f(x)) = x , f(x) = x . -: . - . 51(075.8). -: (1). x3 3x 0,4 = 0. ... x= ;...