Question

Вычислить(2б) ∫0^1(5х^2-5х+4)

Answer 1

5x³/3-5x²/2+4x|1-0=5/3-5/2+4=(10-15+24)/6=19/6=3 1/6

Answer 2

Вычисление определенного интеграла

Давайте вычислим данный определенный интеграл по шагам.

1. Интегрирование каждого члена выражения: \[ \int (5x^2 - 5x + 4) \, dx = \frac{5}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \] где \(C\) - постоянная интеграции.

2. Подстановка верхнего и нижнего пределов: \[ \int_0^1 (5x^2 - 5x + 4) \, dx = \left[ \frac{5}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x \right]_0^1 \]

3. Подстановка верхнего предела: \[ = \left( \frac{5}{3}(1)^3 - \frac{5}{2}(1)^2 + 4(1) \right) \]

4. Подстановка нижнего предела: \[ - \left( \frac{5}{3}(0)^3 - \frac{5}{2}(0)^2 + 4(0) \right) \]

5. Вычисление значений: \[ = \left( \frac{5}{3} - \frac{5}{2} + 4 \right) - \left( 0 - 0 + 0 \right) \] \[ = \left( \frac{5}{3} - \frac{5}{2} + 4 \right) \]

6. Упрощение: \[ = \frac{5}{3} - \frac{5}{2} + 4 \] \[ = \frac{10}{6} - \frac{15}{6} + 24/6 \] \[ = \frac{19}{6} \]

Итак, значение определенного интеграла равно \(\frac{19}{6}\).