Question

1.Решите неравенства a) 3х^2-5x-22>0 в)2x^2+3x+8<0 б)x^2<81 2.решите неравенства,используя метод интервалов : (x+5)(x-1)(x-4)<0 3.при каких значения n уравнение 5x^2+nx+20=0 не имеет корней?

Answer 1

№1.

а) 1. введу функцию у=3х^2 - 5х - 22.

2. Найду нули фунции через дискриминант:

D= 25 - 4 * 3 * (-22)  = 25 + 264 = 289 , Д больше 0, 2 корня.

х1 = ( 5 - 17) / 6 = - 2; х2 = ( 5+ 17) / 6 = 3,7.

3. так как ветви параболы аправленны вверх, решение находится за корнями, то есть х принадлежит ( - бесконечность ; -2) ( 3, 7 ; + бесконечность)

 

в) 1. 2x^2 + 3х+ 8 = 0

2. D=9 - 4 * 2 * 8 = - 55. Д меньше 0, ветви параболы напр ввер, уравнение решения не имеет. 

 

б) 1. х^2 = 81

х1 = 9, х2 = -9 

2. так как ветви параболы направленны вверх, решение находится между корнями. то есть ответ: х принадлежит ( - 9; 9)

 

№2.

1.нули функции 

х1=4, х2 = 1, х3= - 5 

2. наносим значения на числовую прямую и 

расставляем знаки

    -          +               -           +

------(-5)--------(1)--------(4)-------> х

 

3. так как f(x) < 0 (по условию), то выбмраем интервалы, где знак (-), то есть ответ : х принадлежит ( - бесконечность; -5) , (1; 4)

 

№3

1. Введу ф-цию : 5x^2 + nx +20 = 0

2. D = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400. 

3. Чтобы уравнение не имело корней, D должен быть меньше 0 ( так как при D<0 уравнение не имеет корней) Значит,

n^2 - 400 < 0

n^2 = 400

n1 = 20, n2 = - 20.

Ответ: 20, - 20.

 

100 % решение правильное =)

 

 

 

 

Answer 2

1. Решение неравенств:

a) Для решения неравенства 3х^2 - 5x - 22 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 3х^2 - 5x - 22 = 0. Используя формулу дискриминанта, получим:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √289) / (2 * 3) = (5 + 17) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √289) / (2 * 3) = (5 - 17) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x:


Из графика видно, что неравенство 3х^2 - 5x - 22 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (11/3, +∞). Таким образом, решением неравенства является:

x < -2 или x > 11/3.

б) Для решения неравенства 2x^2 + 3x + 8 < 0, мы также можем использовать метод интервалов. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 3x + 8 = 0:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * 8 = 9 - 64 = -55

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не пересекает ось x.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя коэффициенты перед x^2 и x:


Из графика видно, что неравенство 2x^2 + 3x + 8 < 0 не имеет решений. Неравенство не выполняется для любого значения x.

2. Решение неравенства с помощью метода интервалов:

Для решения неравенства (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0, мы также можем использовать метод интервалов. Найдем корни уравнения (x + 5)(x - 1)(x - 4) = 0:

x + 5 = 0 => x = -5 x - 1 = 0 => x = 1 x - 4 = 0 => x = 4

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные корни:


Из графика видно, что неравенство (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0 выполняется в интервалах (-∞, -5), (-5, 1), и (4, +∞). Таким образом, решением неравенства является:

-∞ < x < -5, -5 < x < 1, или 4 < x < +∞.

3. Уравнение без корней:

Уравнение 5x^2 + nx + 20 = 0 не имеет корней, когда дискриминант (D) меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 5, b = n, и c = 20. Подставим значения в формулу:

D = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400

Уравнение не имеет корней, когда D < 0. То есть:

n^2 - 400 < 0

Решим это неравенство:

n^2 < 400

n < √400

n < 20 или n > -20

Таким образом, уравнение 5x^2 + nx + 20 = 0 не имеет корней, когда n < -20 или n > 20.