Question

вычислительные производную функциюf(x)=x3/x+1

Answer 1

$( \frac{x^3}{x+1} )'= \frac{(x+1)*3x^2-x^3}{(x+1)^2}= \frac{2x^3+3x^2}{(x+1)^2}$

Answer 2

Для того, чтобы вычислить производную функции f(x) = x^3 / (x + 1), нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования сложной функции. Пошаговое решение выглядит так:

f'(x) = (f(x) / g(x))' = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g(x)^2

Здесь f(x) = x^3, g(x) = x + 1, f'(x) = 3x^2, g'(x) = 1.

Подставляем эти значения в формулу:

f'(x) = (3x^2 (x + 1) - x^3 (1)) / (x + 1)^2

Упрощаем выражение:

f'(x) = (3x^3 + 3x^2 - x^3) / (x + 1)^2

f'(x) = (2x^3 + 3x^2) / (x + 1)^2

Это и есть ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/), [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator), [Math-solution](https://www.math-solution.ru/math-task/derivative), [Calculator-online](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) или [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator).