Question

Вычислить площадь фигуры ,ограниченной линиями y=x^2,y=x^(-1),x=e желательно решение,пожалуйста:с

Answer 1

Найдем точку пересечения x²=1/x   x³=1 x=1

найдем площадь под х² от  1 до е и вычтем площадь под 1/х

F1=∫x²dx=x³/3 +c
F2 =∫dx/x=ln |xI+c1   но x>0  →=lnx+c1
пределы интегрирования от 1 до е.

S1=e³/3-1/3
S2= ln(e)-ln1=1-0=1

S=S1-S2=e³/3-1/3-1≈5.4

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=x^(-1), необходимо найти точки пересечения этих двух функций и вычислить интеграл площади между ними.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения линий y=x^2 и y=x^(-1). Для этого приравняем эти две функции друг к другу и решим полученное уравнение:

x^2 = x^(-1)

Умножим обе части уравнения на x:

x^3 = 1

Теперь найдем корень кубического уравнения:

x = 1

Таким образом, точка пересечения линий y=x^2 и y=x^(-1) равна (1, 1).

Вычисление площади

Теперь, когда у нас есть точка пересечения, мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Для этого возьмем интеграл площади между функциями y=x^2 и y=x^(-1) на интервале от x=1 до x=e, где e - основание натурального логарифма.

Интеграл площади можно выразить следующим образом:

S = ∫[1, e] (x^2 - x^(-1)) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [x^3/3 - ln(x)] [1, e]

S = (e^3/3 - ln(e)) - (1/3 - ln(1))

Учитывая, что ln(e) = 1 и ln(1) = 0, получаем:

S = e^3/3 - 1/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=x^(-1), равна (e^3 - 1)/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты вычислений исходя из предоставленных уравнений и формул.