Question

2cos (3x-пи/2) = cos (пи+3x)

Answer 1

2cos(3x-π/2)=cos(π+3x)

по формулам приведение: cos(π/2-α)=sinα

cos(3x-π/2)=cos(-(π/2-3x))=cos(π/2-3x)=sin3x
cos(-х)=cosх. ( y=cosx чётная функция)
cos(π+3x)=-cos3x

2sin3x=-cos3x
2*sin3x+cos3x=0 |:cos3x≠0
2tg3x+1=0, 2tg3x=-1, tg3x=-1/2
3x=arctg(-1/2)+πn, n∈Z
x=(-arctg(1/2))/3+πn/3, n∈Z

Answer 2

Дано уравнение: 2cos(3x-π/2) = cos(π+3x).

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Первый шаг: Приведение косинусов к общему аргументу

Мы начинаем с приведения косинусов к общему аргументу с помощью тригонометрического тождества: cos(π + θ) = -cos(θ)

Уравнение теперь выглядит следующим образом: 2cos(3x-π/2) = -cos(3x)

Второй шаг: Замена cos(3x)

Мы можем заменить cos(3x) в уравнении с использованием тригонометрического тождества: cos(3x) = 1 - 2sin^2(x)

Уравнение теперь выглядит следующим образом: 2cos(3x-π/2) = -(1 - 2sin^2(x))

Третий шаг: Упрощение уравнения

Мы можем упростить уравнение, раскрыв cos(3x-π/2) и умножив на 2: 2cos(3x)cos(π/2) + 2sin(3x)sin(π/2) = -1 + 2sin^2(x)

Теперь у нас есть: 2cos(3x) + 2sin(3x) = -1 + 2sin^2(x)

Четвёртый шаг: Замена sin(3x)

Мы можем заменить sin(3x) с использованием тригонометрического тождества: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Теперь уравнение принимает вид: 2cos(3x) + 2(3sin(x) - 4sin^3(x)) = -1 + 2sin^2(x)

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (x). Мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, чтобы получить кубическое уравнение относительно sin(x).

2cos(3x) + 6sin(x) - 8sin^3(x) = -1 + 2sin^2(x)

-8sin^3(x) + 2sin^2(x) + 6sin(x) + 2cos(3x) + 1 = 0

Это кубическое уравнение относительно sin(x). Для его решения мы можем использовать различные методы, включая численные методы или аналитическое решение при помощи специальных формул.

Обратите внимание

Поскольку уравнение содержит тригонометрические функции, возможно, есть ограничения на значения x. Возможно, уравнение имеет ограничения на x, чтобы обеспечить сходимость и решение.