Question

f(x) найти производныеa) f(x)=3x-4x^3 , x=5b) f(x)=x^7-3x^6+3x^3-23 , x=-1v) f(x)=(1+2x)(2X-1) , x=0,5c) f(x)=x^2(x-5) , x=-4

Answer 1

проверь ответы.должно быть правильно,если надо найти f'(5)...и т.д.

Answer 2

Для решения задачи о нахождении производной функции f(x) в каждом из указанных случаев, мы должны использовать правила дифференцирования функций. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) Найти производную f(x) = 3x - 4x^3 при x = 5:

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функции на константу и степенной функции. В данном случае у нас есть сумма двух слагаемых: 3x и -4x^3. Применим правило дифференцирования для суммы:

f'(x) = (3x)' - (4x^3)'

Теперь применим правило дифференцирования для произведения функции на константу и степенной функции для каждого слагаемого:

f'(x) = (3x)' - (4x^3)' = 3(1) - 4(3x^2)

Упростим это выражение:

f'(x) = 3 - 12x^2

Теперь мы можем найти значение производной при x = 5:

f'(5) = 3 - 12(5)^2 = 3 - 12(25) = 3 - 300 = -297

Таким образом, производная функции f(x) = 3x - 4x^3 при x = 5 равна -297.

b) Найти производную f(x) = x^7 - 3x^6 + 3x^3 - 23 при x = -1:

Аналогично предыдущему примеру, мы будем использовать правила дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для степенной функции. В данном случае у нас есть сумма четырех слагаемых: x^7, -3x^6, 3x^3 и -23. Применим правило дифференцирования для суммы:

f'(x) = (x^7)' - (3x^6)' + (3x^3)' - (23)'

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции для каждого слагаемого:

f'(x) = (x^7)' - (3x^6)' + (3x^3)' - (23)' = 7x^6 - 3(6x^5) + 3(3x^2) - 0

Упростим это выражение:

f'(x) = 7x^6 - 18x^5 + 9x^2

Теперь мы можем найти значение производной при x = -1:

f'(-1) = 7(-1)^6 - 18(-1)^5 + 9(-1)^2 = 7(1) - 18(-1) + 9(1) = 7 + 18 + 9 = 34

Таким образом, производная функции f(x) = x^7 - 3x^6 + 3x^3 - 23 при x = -1 равна 34.

c) Найти производную f(x) = x^2(x - 5) при x = -4:

В данном случае у нас есть произведение двух функций: x^2 и (x - 5). Мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций. Применим это правило:

f'(x) = (x^2)'(x - 5) + x^2(x - 5)'

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

f'(x) = (2x)(x - 5) + x^2(1)

Упростим это выражение:

f'(x) = 2x^2 - 10x + x^2 = 3x^2 - 10x

Теперь мы можем найти значение производной при x = -4:

f'(-4) = 3(-4)^2 - 10(-4)^1 = 3(16) + 40 = 48 + 40 = 88

Таким образом, производная функции f(x) = x^2(x - 5) при x = -4 равна 88.

Выводы:

a) f'(x) = 3 - 12x^2, f'(5) = -297 b) f'(x) = 7x^6 - 18x^5 + 9x^2, f'(-1) = 34 c) f'(x) = 3x^2 - 10x, f'(-4) = 88