Question

Знайти похідну f(x)=(x^4•sin x)

Answer 1

F'(x)=(x^4)*sinx +x^4*(sinx )'=4x^3*sinx +x^4*cosx

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^4*sin(x), використовуємо правило диференціювання добутку та правило диференціювання синуса.

Правило диференціювання добутку стверджує, що похідна добутку функцій дорівнює добутку похідних функцій. Тобто, якщо ми маємо функції u(x) і v(x), то похідна їх добутку (u(x) * v(x)) дорівнює похідній першої функції помноженій на другу функцію, плюс першу функцію помножену на похідну другої функції.

Правило диференціювання синуса стверджує, що похідна функції sin(x) дорівнює cos(x).

Тепер давайте застосуємо ці правила до функції f(x) = x^4*sin(x):

1. Знайдемо похідну першої складової: x^4. Для цього використаємо правило диференціювання степеневої функції. Похідна x^n дорівнює n*x^(n-1). Таким чином, похідна x^4 дорівнює 4*x^(4-1) = 4*x^3.

2. Знайдемо похідну другої складової: sin(x). Для цього використаємо правило диференціювання синуса. Похідна sin(x) дорівнює cos(x).

3. Застосуємо правило диференціювання добутку до обох складових: Похідна добутку f(x) = x^4*sin(x) дорівнює (4*x^3*sin(x)) + (x^4*cos(x)).

Отже, похідна функції f(x) = x^4*sin(x) дорівнює (4*x^3*sin(x)) + (x^4*cos(x)).

Якщо ви бажаєте побачити цей вираз у коді, ось приклад на мові Python:

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
f = x**4 * sp.sin(x)
f_derivative = sp.diff(f, x)
print(f_derivative)

В результаті ви отримаєте `(4*x3*sin(x) + x4*cos(x))` - це похідна функції f(x) = x^4*sin(x).