Question

Решить уравнение! Срочно, пожалуйста!sin4x+sin2x/cos2x=tg2x

Answer 1

(2sin2xcos2x+sin2x)/cos2x=tg2x
sin2x(2cos2x+1)/cos2x=tg2x
tg2x(2cos2x+1)-tg2x=0
tg2x*(2cos2x+1-1)=0
tg2x*2cos2x=0
2sin2x=0,cos2x≠0
2x=πk
x=πk/2,k∈z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте приведем его к более простому виду.

Имеем уравнение:

\(\frac{{\sin(4x) + \sin(2x)}}{{\cos(2x)}} = \tan(2x)\)

Для начала, давайте заменим \(\tan(2x)\) на \(\frac{{\sin(2x)}}{{\cos(2x)}}\):

\(\frac{{\sin(4x) + \sin(2x)}}{{\cos(2x)}} = \frac{{\sin(2x)}}{{\cos(2x)}}\)

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем. Давайте объединим их в одну дробь:

\(\frac{{\sin(4x) + \sin(2x)}}{{\cos(2x)}} - \frac{{\sin(2x)}}{{\cos(2x)}} = 0\)

\(\frac{{\sin(4x) + \sin(2x) - \sin(2x)}}{{\cos(2x)}} = 0\)

\(\frac{{\sin(4x)}}{{\cos(2x)}} = 0\)

Теперь, чтобы продолжить решение, нам понадобится знание о свойствах тригонометрических функций.

Свойство 1: Если \(\sin(x) = 0\), то \(x = k \pi\), где \(k\) - целое число.

Применим это свойство к нашему уравнению:

\(\sin(4x) = 0\)

\(4x = k \pi\)

\(x = \frac{{k \pi}}{{4}}\)

где \(k\) - целое число.

Таким образом, решение уравнения \(\frac{{\sin(4x)}}{{\cos(2x)}} = 0\) является \(x = \frac{{k \pi}}{{4}}\), где \(k\) - целое число.

Пожалуйста, учтите, что это лишь одно из возможных решений данного уравнения. В данном случае, мы нашли все значения \(x\), при которых \(\frac{{\sin(4x) + \sin(2x)}}{{\cos(2x)}} = \tan(2x)\) выполняется.