Question

Tg²x+ctg²x+3(tgx+ctgx)+4=0

Answer 1

Замена tgx+ctgx = z, тогда z² = ( tgx+ctgx)² = tg²x +2tgxctgx +ctg²x = tg²x +ctg²x+2,

откуда tg²x +ctg²x = z² - 2,
z² - 2 +3z +4 =0,
z² + 3z + 2 = 0,
z = -1 или  z = -2
tgx+ctgx = -1   или  tgx+ctgx = -2,

Далее, заменив   tgx=t,   ctgx = 1/t, получим простые уравнения 

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по шагам.

Уравнение: Tg²x + ctg²x + 3(tgx + ctgx) + 4 = 0

Шаг 1: Упрощение тангенсов и котангенсов

Для начала, давайте упростим тангенсы и котангенсы, используя тригонометрические идентичности. Известно, что: tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Таким образом, мы можем заменить тангенсы и котангенсы в исходном уравнении:

(sin²(x) / cos²(x)) + (cos²(x) / sin²(x)) + 3((sin(x) / cos(x)) + (cos(x) / sin(x))) + 4 = 0

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Для упрощения уравнения, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для данного уравнения будет cos²(x) * sin²(x).

(sin²(x) * sin²(x) + cos²(x) * cos²(x) + 3(sin(x) * sin(x) * cos(x) + cos(x) * cos(x) * sin(x)) * cos²(x) * sin²(x) + 4 * cos²(x) * sin²(x) = 0

Шаг 3: Упрощение и раскрытие скобок

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

sin⁴(x) + cos⁴(x) + 3(sin³(x) * cos(x) + cos³(x) * sin(x)) + 4 * cos²(x) * sin²(x) = 0

Шаг 4: Приведение подобных членов

Упростим уравнение, приведя подобные члены:

sin⁴(x) + cos⁴(x) + 3sin(x)cos(x)(sin²(x) + cos²(x)) + 4cos²(x)sin²(x) = 0

sin²(x) + cos²(x) равно 1, поэтому:

sin⁴(x) + cos⁴(x) + 3sin(x)cos(x) + 4cos²(x)sin²(x) = 0

Шаг 5: Факторизация

Для решения данного уравнения можно попытаться факторизовать его. Однако, данное уравнение не факторизуемо в простые множители.

Шаг 6: Решение уравнения

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы помогут найти приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению.

Также, можно воспользоваться компьютерной программой или калькулятором, способными решать уравнения численно, чтобы найти значение x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.