Question

Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =3n – 1. 2 задание Является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 25,5 и а9=5,5?

Answer 1

1)
Найдем первый и щестедисятый член прогрессии.

$b_1=2; b_6_0=179$
Находим сумму. 

$S_n= \frac{2+179}{2}*60= 5430$

2) По формуле, находим разность.
$a_n = a_1+ d (n - 1)$ 

$5,5=25,5+d(9-1)$

$d=-2,5$

Теперь по той же формуле проверим является ли -54,5 членом прогрессии.
Тем самым найдем n. Помним, что n - целое, положительное число. 

$-54,5=25.5+(-2,5)(n-1)$

$n=33$

Следовательно, -54,5 - является членом данной прогрессии. 

Answer 2

b1=3-1=2

b2=3*2-1=5

q=b2/b1=5/2=2.5

 

S60= b1(q^60-1)/(q-1)=2(2.5^60-1)/(2.5-1)=2(2.5^60-1)/1.5.

 

2.a1 = 25,5 и а9=5,5

a9=a1+8d

5.5=25.5+8d

8d=-20

d=-2.5

    an=a1+(n-1)d

    -54.5=25.5+(n-1)*(-2.5)

      -54.5=25.5-2.5n+2.5

        -82.5=-2.5n

           n=33   число -54.5 является членом арифметической прогрессии

 

 

 

 

 

Answer 3

Я могу помочь вам с вашими вопросами по математике.

1. Сумма шестидесяти первых членов последовательности $(b_n)$, заданной формулой $b_n=3n-1$, может быть найдена с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии. Первый член последовательности равен $b_1=3-1=2$, а разность между соседними членами равна $d=3$. Тогда сумма $S_{61}$ равна:

$$ S_{61}=\frac{61}{2}(2b_1+60d)=\frac{61}{2}(4+180)=\frac{61}{2}(184)=5622 $$

2. Число $-54.5$ не является членом арифметической прогрессии $(a_n)$, в которой $a_1=25.5$ и $a_9=5.5$. Для того, чтобы проверить это, нужно найти разность между соседними членами прогрессии. По формуле для общего члена арифметической прогрессии, имеем:

$$ a_9=a_1+8d \implies d=\frac{a_9-a_1}{8}=\frac{5.5-25.5}{8}=-2.5 $$

Тогда, если $-54.5$ является членом прогрессии, то должно существовать такое целое число $n$, что:

$$ -54.5=a_1+(n-1)d=25.5+(n-1)(-2.5) $$

Решая это уравнение относительно $n$, получаем:

$$ n=\frac{-54.5-25.5}{-2.5}+1=\frac{-80}{-2.5}+1=33 $$

Однако, это значение $n$ не удовлетворяет условию задачи, так как $n$ должно быть меньше или равно $9$. Следовательно, $-54.5$ не является членом прогрессии $(a_n)$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь. Вы также можете посмотреть некоторые ресурсы по математике в интернете, например [Python Input Function](https://www.educba.com/python-input-function/) или [How to get user input in Python](https://www.altcademy.com/blog/how-to-get-user-input-in-python/).