Question

Отношение корней квадратного уравнения х^2- 6х + а = 0 равно 2. Найдите параметр а.

Answer 1

Решение:
Дано:
х²-6х+а=
х1/х2=2
Найти а?
Из Теоремы Виета приведённого квадратного уравнения:
х²+px+q=0  следует:
х1+х2=-р
х1*х2=q
Отсюда:
х1+х2=6
х1*х2=а
Решим систему уравнений вида:
х1+х2=6
х1/х2=2
Из первого уравнения найдём значение (х1)
х1=6-х2 подставим это значение во второе уравнение:
(6-х2) /х2=2
6-х2=х2*2
6-х2=2х*х2
2*х2+х2=6
3*х2=6
х2=6 : 3
х2=2  Подставим найденное значение х2  в х1=6-х2
х1=6-2=4
х1=4
Найденные значения корней подставим в формулу х1*х2=а
Отсюда:
а=4*2=8

Ответ: Значение а=8

Answer 2

Отношение корней квадратного уравнения

Дано квадратное уравнение: х^2 - 6х + а = 0, где отношение корней равно 2. Найдем параметр а.

По формуле дискриминанта, отношение корней квадратного уравнения равно квадратному корню из дискриминанта, деленному на коэффициент при старшем члене уравнения.

Дискриминант (D) квадратного уравнения х^2 - 6х + а = 0 равен (6^2 - 4 * 1 * а).

Отношение корней равно 2, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

2 = √D / 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4 = D / 1

Умножаем обе части уравнения на 1:

4 = D

Теперь мы можем записать уравнение для дискриминанта:

D = 4

Подставляем значение дискриминанта в исходное уравнение:

4 = (6^2 - 4 * 1 * а)

Решаем это уравнение:

36 - 4а = 4

Вычитаем 36 из обеих частей уравнения:

-4а = -32

Делим обе части уравнения на -4:

а = 8

Таким образом, параметр а равен 8.

Ответ: параметр а равен 8.