Question

Помогите с решением уравнения, пожалуйста. sin^4x - cos^4x=1\2

Answer 1

$\sin^4x-\cos^4x=0.5\\ \\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^2x-\cos^2x)=0.5\\ \\ \sin^2x-\cos^2x=0.5\\ \\ \cos2x=-0.5\\ \\ 2x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+ \pi n,n\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для тригонометрических функций:

sin^4x - cos^4x = (sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x)

Так как sin^2x + cos^2x = 1, то уравнение примет вид:

(sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x) = 1/2

Также мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому у нас остаётся:

(sin^2x - cos^2x) = 1/2

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

sin^2x - cos^2x = (sinx + cosx)(sinx - cosx)

И у нас получится:

(sinx + cosx)(sinx - cosx) = 1/2

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки или другие методы решения уравнений.