Question

1) Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Боковое ребро =5. Найдите диагональ основания призмы. 2)Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)в 8 степени -8x (-5.5, 0)

Answer 1

2) Y=(x+6)в 8 степени-8х

Y=1-8=-7

Answer 2

1) Поиск диагонали основания призмы

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства треугольника и прямоугольника.

Поскольку диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, мы можем представить основание призмы в виде квадрата со стороной, равной боковому ребру призмы.

Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда, диагональ основания будет равна длине диагонали этого квадрата.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину диагонали основания призмы:

a^2 + a^2 = d^2

где "d" - диагональ основания призмы.

Так как угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусов, мы можем применить тригонометрическую функцию синуса:

sin(45) = a/d

Таким образом, мы можем записать:

a = d * sin(45)

Подставив это значение в уравнение Пифагора, получим:

d^2 * sin^2(45) + d^2 * sin^2(45) = d^2

2 * d^2 * sin^2(45) = d^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

2 * sin^2(45) = 1

sin^2(45) = 1/2

sin(45) = sqrt(1/2)

d^2 * (1/2) = d^2

Таким образом, диагональ основания призмы равна длине бокового ребра:

d = a = 5

Поэтому, диагональ основания призмы равна 5.

2) Поиск наибольшего значения функции

Для нахождения наибольшего значения функции y = ln(x + 6) в 8 степени - 8x в интервале (-5.5, 0), мы можем использовать метод дифференцирования.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = (1/(x + 6)) * (8 * 8 * (x + 6)^7 - 8)

Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо найти точки, где производная равна нулю и точки, где производная не существует.

Подставим производную в равенство нулю и решим уравнение:

(1/(x + 6)) * (8 * 8 * (x + 6)^7 - 8) = 0

8 * 8 * (x + 6)^7 - 8 = 0

8 * (x + 6)^7 = 1

x + 6 = 1^(1/7)

x + 6 = 1

x = -5

Таким образом, мы нашли точку, где производная равна нулю.

Теперь, нужно проверить значение функции в этой точке и на концах интервала (-5.5, 0).

Подставим значения x = -5, x = -5.5 и x = 0 в функцию y и найдем соответствующие значения:

y(-5) = ln(-5 + 6) = ln(1) = 0

y(-5.5) = ln(-5.5 + 6) = ln(0.5) ≈ -0.6931

y(0) = ln(0 + 6) = ln(6) ≈ 1.7918

Таким образом, максимальное значение функции y = ln(x + 6) в 8 степени - 8x в интервале (-5.5, 0) равно приблизительно 1.7918 и достигается при x = 0.