Question

Б) Известно, что sin t - cos t = Вычислите: 9 sin t cos

Answer 1

Sint - cost= a
(sint-cost)^2=a^2
sin^2 t - 2sintcost+cos^ t= a^2
1-2sintcost=a^2
sintcost=(a^2-1)/2
9sintcost= 9(a^2-1)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется знание основных тригонометрических идентичностей и правил алгебры. Давайте приступим к решению.

Уравнение, данное вам, выглядит следующим образом: sin(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t)

Для начала, давайте приведем его к более удобному виду, выражая sin(t)cos(t) через другие тригонометрические функции. Мы можем использовать следующую идентичность:

sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

Теперь мы можем преобразовать исходное уравнение:

sin(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t) sin(t) - cos(t) = 9 * (1/2) * sin(2t) sin(t) - cos(t) = (9/2) * sin(2t)

Теперь у нас есть уравнение, в котором sin(t) выражено через sin(2t). Давайте продолжим решение.

Мы можем заметить, что у нас есть две функции sin(t) и cos(t), поэтому мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Мы можем выразить sin^2(t) через cos^2(t) и заменить это в наше уравнение:

(1 - cos^2(t)) - cos(t) = (9/2) * sin(2t)

Теперь мы можем выразить sin(2t) через cos(t) с помощью тригонометрической формулы:

sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

Подставим это в уравнение:

(1 - cos^2(t)) - cos(t) = (9/2) * 2sin(t)cos(t) 1 - cos^2(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t)

Мы видим, что у нас есть тригонометрическое уравнение с неизвестными cos(t) и sin(t). Чтобы продолжить решение, нам необходимо получить уравнение с одной переменной.

Мы можем заметить, что в уравнении у нас есть cos(t) и sin(t), и мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Мы можем выразить sin^2(t) через cos^2(t):

sin^2(t) = 1 - cos^2(t)

И подставить это в уравнение:

1 - cos^2(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t) 1 - cos^2(t) - cos(t) = 9(1 - cos^2(t))cos(t)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной cos(t). Давайте продолжим решение.

Разложим уравнение:

1 - cos^2(t) - cos(t) = 9 - 9cos^2(t) cos^2(t) - 8cos(t) + 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac a = 1, b = -8, c = 8

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 8 = 64 - 32 = 32

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения, мы можем найти значения cos(t):

cos(t) = (-b ± √D) / (2a)

cos(t) = (-(-8) ± √32) / (2 * 1) cos(t) = (8 ± 4√2) / 2 cos(t) = 4 ± 2√2

Таким образом, мы получили два значения для cos(t): 4 + 2√2 и 4 - 2√2.

Для каждого значения cos(t), мы можем использовать исходное уравнение sin(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t), чтобы найти соответствующие значения sin(t).

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Подставим cos(t) = 4 + 2√2:

sin(t) - (4 + 2√2) = 9sin(t)(4 + 2√2)

Решив это уравнение, мы получим значение sin(t).

2. Подставим cos(t) = 4 - 2√2:

sin(t) - (4 - 2√2) = 9sin(t)(4 - 2√2)

Решив это уравнение, мы получим второе значение sin(t).

Таким образом, мы можем найти значения sin(t) и cos(t), используя исходное уравнение sin(t) - cos(t) = 9sin(t)cos(t) и тригонометрические тождества.

Пожалуйста, прокомментируйте, если у вас возникли вопросы или если вам нужна дополнительная информация.