Question

Найти площадь фигуры ограниченную линиями y=x^3, y=2+x, y=0

Answer 1

Y=x³   y=2+x   y=0
x³=0      x=0
2+x=0   x=-2  ⇒
S=int(x³-2-x-0) I₋₂⁰=(x⁴/4-2x-x₂/2) I₋₂⁰=4+4-2=6.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=2+x и y=0, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Сначала найдем точки пересечения данных функций.

Подставим y=0 в уравнение y=x^3: 0=x^3, откуда получаем x=0. Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (0,0).

Теперь найдем точки пересечения между y=x^3 и y=2+x. Подставим y=x^3 в уравнение y=2+x: x^3=2+x. Это уравнение не решается аналитически, поэтому для нахождения точек пересечения мы воспользуемся численным методом или графическим способом.

После нахождения точек пересечения, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, с помощью определенного интеграла. Площадь S между двумя кривыми y=f(x) и y=g(x) на отрезке [a,b] можно найти по формуле:

S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx

где |f(x) - g(x)| - модуль разности функций f(x) и g(x).

Таким образом, после нахождения точек пересечения и определения отрезка [a,b], мы можем вычислить значение определенного интеграла для нахождения площади фигуры, ограниченной данными кривыми.