Question

Помогите исследовать функцию y=e×(3x-2) на монотонность и экстремумы

Answer 1

Y`=e^x*(3x-2)+e^x*3=e^x*(3x-2+3)=e^x(3x+1)=0⇒x=-1/3
             _                        +
---------------------------------------------------------
   убыв                -1/3          возр
                            min
y(-1/3)=1/e^1/3*(3*(-1/3)-2)=1/∛e^x*(-3)=-3/∛e^x

Answer 2

Исследование функции y = e^(3x-2) на монотонность и экстремумы

Для исследования функции y = e^(3x-2) на монотонность и экстремумы, мы можем проанализировать ее производную. Производная функции позволяет определить, в каких точках функция возрастает или убывает, а также находить экстремумы.

Производная функции

Для нашей функции y = e^(3x-2), возьмем ее производную по переменной x. Производная функции e^x равна самой функции, поэтому производная функции y = e^(3x-2) будет равна 3e^(3x-2).

Монотонность функции

Чтобы определить монотонность функции, мы можем проанализировать знак производной. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Исходя из производной 3e^(3x-2), мы можем сделать следующие выводы: - Если x > 2/3, то производная положительна, следовательно, функция y = e^(3x-2) возрастает на этом интервале. - Если x < 2/3, то производная отрицательна, следовательно, функция y = e^(3x-2) убывает на этом интервале.

Экстремумы функции

Экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю или не существует. Для нашей функции y = e^(3x-2), производная равна 3e^(3x-2). Чтобы найти точки экстремума, мы должны решить уравнение 3e^(3x-2) = 0.

Однако, заметим, что экспоненциальная функция e^(3x-2) никогда не равна нулю. Таким образом, у нашей функции нет точек экстремума.

Выводы

Исследовав функцию y = e^(3x-2) на монотонность и экстремумы, мы можем сделать следующие выводы: - Функция возрастает на интервале x > 2/3. - Функция убывает на интервале x < 2/3. - У функции нет точек экстремума.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.