Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида пожалуйста -c(3a+c)^2 -6(5m-n)^2 (a-4)^2+a(a+8) (x-7)x+(x+3)^2 b(b+4)-(b+2)^2

Answer 1

$-c \cdot (9a^2 +6ac + c^2)=-9a^2c-6ac^2 -c^3 \\ \\ -6 \cdot (25m^2 -10mn + n^2 )... \ \ (=60mn-150m^2 -6n^2) \\ \\ a^2 -8a+16+ a^2 +8a=2a^2 +16 =2 \cdot (a^2 +8) \\ \\ x^2-7x + x^2 +6x+9=2x^2 -x+9 \\ \\ b^2 +4b - (b^2 +4b+4)=b^2 +4b -b^2 -4b -4=-4$

Answer 2

Преобразование выражения в многочлен стандартного вида

Для того чтобы преобразовать данное выражение в многочлен стандартного вида, мы должны раскрыть все скобки и собрать подобные члены.

Выражение: c(3a+c)^2 - 6(5m-n)^2 + (a-4)^2 + a(a+8) + (x-7)x + (x+3)^2 + b(b+4) - (b+2)^2

Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности и выполним необходимые операции:

1. c(3a+c)^2: Раскроем квадрат скобки (3a+c)^2: (3a+c)^2 = (3a+c)(3a+c) = 9a^2 + 6ac + c^2 Умножим это раскрытое выражение на c: c * (9a^2 + 6ac + c^2) = 9ac^2 + 6ac^2 + c^3

2. 6(5m-n)^2: Раскроем квадрат скобки (5m-n)^2: (5m-n)^2 = (5m-n)(5m-n) = 25m^2 - 10mn + n^2 Умножим это раскрытое выражение на 6: 6 * (25m^2 - 10mn + n^2) = 150m^2 - 60mn + 6n^2

3. (a-4)^2: Раскроем квадрат скобки (a-4)^2: (a-4)^2 = (a-4)(a-4) = a^2 - 8a + 16

4. a(a+8): Умножим a на (a+8): a * (a+8) = a^2 + 8a

5. (x-7)x: Умножим (x-7) на x: (x-7) * x = x^2 - 7x

6. (x+3)^2: Раскроем квадрат скобки (x+3)^2: (x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9

7. b(b+4): Умножим b на (b+4): b * (b+4) = b^2 + 4b

8. (b+2)^2: Раскроем квадрат скобки (b+2)^2: (b+2)^2 = (b+2)(b+2) = b^2 + 4b + 4

Теперь сложим все полученные результаты:

9ac^2 + 6ac^2 + c^3 + 150m^2 - 60mn + 6n^2 + a^2 - 8a + 16 + a^2 + 8a + x^2 - 7x + x^2 + 6x + 9 + b^2 + 4b - b^2 - 4b - 4

Некоторые члены сокращаются:

9ac^2 + 6ac^2 + c^3 + 150m^2 - 60mn + 6n^2 + 2a^2 + 2x^2 - 7x + 6x + 25 + 4b - 4

Теперь соберем подобные члены:

(9ac^2 + 6ac^2 + c^3) + 150m^2 - 60mn + 6n^2 + (2a^2) + (2x^2 - 7x + 6x) + (25 + 4b - 4)

Окончательная форма многочлена стандартного вида:

c^3 + 15ac^2 + 150m^2 - 60mn + 6n^2 + 2a^2 + 2x^2 - x + 21 + 4b