Question

Y=sin6x/1+cos6x, если x0=-п/12

Answer 1

Y(-π/12)=sin(-π/2)/(1+cos(-π/2)=-1/(1+0)=-1

Answer 2

Для начала, мы можем преобразовать выражение \( Y = \frac{\sin(6x)}{1 + \cos(6x)} \) с помощью тригонометрических тождеств. Первым шагом будет преобразование знаменателя. Для этого мы умножим и поделим его на \( \cos^2(3x) \):

\[ Y = \frac{\sin(6x)}{1 + \cos(6x)} \times \frac{\cos(6x) - \cos(6x) + 1}{\cos(6x) - \cos(6x) + 1} \]

\[ Y = \frac{\sin(6x)(\cos(6x) - 1)}{\cos^2(6x) - 1} \]

\[ Y = \frac{\sin(6x)(1 - \cos(6x))}{1 - \cos^2(6x)} \]

Теперь мы можем использовать тождество \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \) для преобразования \( 1 - \cos^2(6x) \) в \( \sin^2(6x) \):

\[ Y = \frac{\sin(6x)(1 - \cos(6x))}{\sin^2(6x)} \]

\[ Y = \frac{1 - \cos(6x)}{\sin(6x)} \]

Теперь мы можем выразить \( \sin(6x) \) и \( \cos(6x) \) через \( x_0 = -\frac{\pi}{12} \) и применить тригонометрические функции углов суммы:

\[ \sin(6x_0) = \sin\left(6 \times \left(-\frac{\pi}{12}\right)\right) \] \[ \cos(6x_0) = \cos\left(6 \times \left(-\frac{\pi}{12}\right)\right) \]

Подставляя значения \( x_0 \), мы можем получить числовые значения для \( \sin(6x_0) \) и \( \cos(6x_0) \).