Question

Решите неравенство -18 / (x+4)^2 -10 >=0

Answer 1

Нет корней мы решили

Answer 2

$\frac{-18}{(x+4)^{2}-10} \geq 0$
$(x+4)^{2} -10 \geq 0$
$(x+4- \sqrt{10})(x+4+ \sqrt{10}) \geq 0$
Далее методом интервалов:
(это числовая прямая)
___+___(-√10-4)____-____(√10-4)___+___
x∈(-∞;-√10-4)U(√10-4;+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала выполним несколько шагов. Начнем с раскрытия квадрата в знаменателе:

\[-18 \geq (x+4)^2 - 10\]

Теперь добавим 10 к обеим сторонам неравенства:

\[-8 \geq (x+4)^2\]

Затем умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

\[8 \leq -(x+4)^2\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(8 \leq -y^2\), где \(y = (x+4)\). Мы можем умножить обе стороны на -1 еще раз, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[-8 \geq (x+4)^2\]

Теперь давайте найдем, при каких значениях \(x\) это неравенство будет выполнено.

Решение:

1. Нахождение квадратного корня: \[(x+4)^2 \leq 8\] \[x+4 \leq \pm\sqrt{8}\] \[x \leq -4 \pm \sqrt{8}\]

2. Финальный ответ: \[x \leq -4 - \sqrt{8} \quad \text{или} \quad x \leq -4 + \sqrt{8}\]

Таким образом, решением исходного неравенства \( -18 / (x+4)^2 - 10 \geq 0 \) является: \[ x \leq -4 - \sqrt{8} \quad \text{или} \quad x \leq -4 + \sqrt{8} \]