Question

Решите уравнение х^6=(8x-15)^3

Answer 1

Извлечем из икса и скобки корень третьей степени.
Получим:
x^2 = 8x-15
x^2 -8x +15 = 0
x1=3   x2=5
Ответ: 3, 5

Answer 2

$x^6=(8x-15)^3\\\\ \sqrt[3]{x^6}= \sqrt[3]{(8x-15)^3}\\ \\ x^2=8x-15\\ x^2-8x+15=0\\ D=64-60=4\\ \\ x_1= \dfrac{8+2}{2} =5;\quad x_2= \dfrac{8-2}{2} =3$

Answer 3

Для решения уравнения \(x^6 = (8x - 15)^3\) давайте последовательно выполним несколько шагов.

Приведение уравнения к виду, удобному для решения

Сначала мы можем привести уравнение к виду, удобному для решения. Для этого возведем обе части уравнения в куб:

\(x^6 = (8x - 15)^3\) \((x^2)^3 = (8x - 15)^3\)

Теперь у нас есть уравнение вида \(a^3 = b^3\), где \(a = x^2\) и \(b = 8x - 15\).

Использование свойства равенства кубов

Используя свойство равенства кубов, мы можем сделать следующее утверждение:

Если \(a^3 = b^3\), то \(a = b\).

Таким образом, мы можем записать:

\(x^2 = 8x - 15\)

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, приведя его к стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(x^2 - 8x + 15 = 0\)

Затем, используя квадратное уравнение, мы можем решить уравнение, найдя корни через дискриминант:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 15\).

Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{{(-8)^2 - 4*1*15}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{8 \pm \sqrt{{64 - 60}}}}{2}\]

\[x = \frac{{8 \pm \sqrt{4}}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{{8 + 2}}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{{8 - 2}}{2} = 3\]

Проверка корней

После того, как мы нашли корни, мы должны проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение \(x^6 = (8x - 15)^3\) для подтверждения их правильности.

\[5^6 = (8*5 - 15)^3\] \[5^6 = (40 - 15)^3\] \[5^6 = 25^3\]

\[3^6 = (8*3 - 15)^3\] \[3^6 = (24 - 15)^3\] \[3^6 = 9^3\]

Таким образом, корни \(x = 3\) и \(x = 5\) удовлетворяют исходному уравнению \(x^6 = (8x - 15)^3\).

Ответ: Уравнение \(x^6 = (8x - 15)^3\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = 5\).