Question

Исследовать функцию и построить её график y=x^2/x^2-1.Помогите пожалуйста срочно через 5 часов экзамен.

Answer 1

кажется так

 

1. ОДЗ вся числовая ось 
2. Если х = 0, y = 0 
3. y(-x) = -y(x) функция нечетная 
4. y' = (x^2+1 - 2x^2)/(x^2+1)^2 = (1-x^2)/(x^2+1)^2 
если y' = 0, то х = ±1 
y' >0, если -1 < x < 1, функция возрастает 
y' < 0, если x< -1 или x > 1, функция убывает 
значит в т. х=-1 имеем локальный минимум, 
а в точке х=1 - локальный максимум 
5. Разрывов не имеет. 
6. lim y при х стрем. к -беск. = lim y при х стрем. к +беск. = 0 

Answer 2

Функция y = x^2/(x^2-1) может быть исследована с помощью анализа её области определения, точек пересечения с осями координат, асимптот, экстремумов и поведения функции при устремлении x к бесконечности.

1. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме x = 1 и x = -1, так как знаменатель не может быть равен нулю.

2. Точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осями координат, нужно решить уравнение y = 0. Получим x^2 = 0, что означает, что у функции нет точек пересечения с осью ординат.

3. Асимптоты: Исследуем вертикальные и горизонтальные асимптоты. Вертикальные асимптоты находятся при x = 1 и x = -1 (значения, при которых знаменатель равен нулю). Горизонтальной асимптоты нет.

4. Экстремумы: Для нахождения экстремумов необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю и найти соответствующие значения x. После этого можно проверить знак производной в окрестности найденных точек, чтобы определить, является ли экстремум максимальным или минимальным.

5. Поведение функции при устремлении x к бесконечности: При устремлении x к бесконечности функция стремится к 1.

Построение графика: Для построения графика функции y = x^2/(x^2-1) необходимо использовать полученные результаты и нанести их на координатную плоскость. Также можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos.

Надеюсь, что эта информация поможет вам подготовиться к экзамену. Удачи!