Question

Сумма трех натуральных чисел равна 100. Какое наименьшее возможное значение может принимать НОК этих чисел? помогите пожалуйста очень надо.

Answer 1

Можно попробовать немного  скосить  отбор подобрав пример как границу:40+40+20=100 Нок 40 . Понятно  что наибольшее  общее  кратное больше  самого  большего  из 3  членов. То  если  выбрать  тройку  с наименьшим  из  всех  наибольших  из 3 чисел  во всех возможных тройках  то  получим 33,3*3 то  есть  понятно  что  наибольшее  общее кратное  больше 33. то  можно  34 35  36 37 38 39  далее  рассуждаем  так. Если наибольшее  общее  кратное  не равно  самому числу 
То  оно  хотя бы  вдвое  больше самого  большого  из них. Но  среди чисел  33 34 35 36 37 38 39  33*2= 66>40  как  и другие члены  естественно. То  есть  наибольшее  из   этих  3 чисел  и будет  являться  их нок. И  причем  3 числа не  могут  быть равны.
А  другие  2  делители наибольшего  числа. Можно  моментально  отсеять  числа 
37  35  39 36 38 34
тк  наибольшая  их  возможная сумма  при  их делителях равна :  
37+37+1<100
35+7+7<100
39+13+13<100
36+36+18<100
34+17+17<100
38+38+19=95<100  (на  грани :) )
То  очевидно что  ответ  40
Ответ:40

Answer 2

Finding the Least Common Multiple (LCM) of Three Natural Numbers

To find the least possible value of the least common multiple (LCM) of three natural numbers that sum up to 100, we can use the fact that the LCM of two numbers can be found using their greatest common divisor (GCD). However, since we are dealing with three numbers, we need to consider a different approach.

The sum of the three natural numbers is 100. Let's denote the three natural numbers as a, b, and c.

We want to find the minimum value of LCM(a, b, c).

Approach to Finding the Minimum LCM

To find the minimum value of LCM(a, b, c), we can consider the case where two of the numbers are as small as possible and the third number is as large as possible. This is because the LCM of two numbers is minimized when the two numbers are as small as possible.

Let's denote the two smallest numbers as x and y, and the largest number as z.

We can express x and y in terms of z and the sum of the three numbers: 1. x = 1 2. y = 2 3. z = 97

Now, we can find the LCM of these three numbers.

Calculating the LCM

The LCM of three numbers can be calculated using the following formula: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

We can calculate LCM(1, 2) first and then find LCM(LCM(1, 2), 97).

LCM(1, 2)

The LCM of 1 and 2 is simply 2.

LCM(LCM(1, 2), 97)

The LCM of 2 and 97 can be calculated as follows: LCM(2, 97) = (2 * 97) / GCD(2, 97)

The GCD of 2 and 97 is 1, so: LCM(2, 97) = 2 * 97 = 194

Therefore, the minimum possible value of the LCM of three natural numbers that sum up to 100 is 194.

This calculation ensures that we have found the minimum value of the LCM for the given condition.