Question

Sin(pi/4-a)-sin(pi/4+a)=√2cos(pi/2+a)

Answer 1

$sin(\frac{ \pi}{4}-a)-sin(\frac{ \pi}{4}+a)= \sqrt{2}*cos(\frac{ \pi}{2}+a)$
$sin\frac{ \pi}{4}*cosa-cos\frac{ \pi}{4}*sina-(sin\frac{ \pi}{4}*cosa+cos\frac{ \pi}{4}*sina)=-\sqrt{2}*sina$
$-2cos\frac{ \pi}{4}*sina=-\sqrt{2}*sina$
$-2* \frac{ \sqrt{2}}{2}*sina=-\sqrt{2}*sina$
$-\sqrt{2}=-\sqrt{2}$ - верно при любых а

Answer 2

Для решения данного уравнения начнем с использования тригонометрических тождеств:

1. sin(α - β) = sinα*cosβ - cosα*sinβ 2. sin(α + β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ 3. cos(α + β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ

Используя эти тождества, мы можем преобразовать левую часть уравнения:

sin(π/4 - a) - sin(π/4 + a) = sin(π/4)*cos(a) - cos(π/4)*sin(a) - sin(π/4)*cos(a) - cos(π/4)*sin(a) = -2cos(π/4)*sin(a) = -√2*sin(a)

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

√2cos(π/2 + a) = √2*(-sin(a)) = -√2*sin(a)

Таким образом, левая и правая части уравнения равны друг другу, что подтверждает его истинность. Таким образом, мы доказали, что sin(π/4 - a) - sin(π/4 + a) = √2cos(π/2 + a).