Question

Как из этого k(k+1)^2+(k+1)(3k+4) получить вот это (k+1)(k+2)^2?

Answer 1

Вынеси за скобки общий множитель(к+1) и у тебя получится в скобках (к²+к+3к+4)=(к+2)²

Answer 2

Для того чтобы преобразовать выражение k(k+1)^2 + (k+1)(3k+4) в выражение (k+1)(k+2)^2, давайте разложим каждое из них и сравним:

Выражение k(k+1)^2 можно разложить следующим образом: k(k+1)^2 = k(k^2 + 2k + 1) = k^3 + 2k^2 + k.

Выражение (k+1)(k+2)^2 можно разложить следующим образом: (k+1)(k+2)^2 = (k+1)(k^2 + 4k + 4) = k^3 + 4k^2 + 4k + k^2 + 4k + 4 = k^3 + 5k^2 + 8k + 4.

Теперь сравним оба разложения: k^3 + 2k^2 + k = k^3 + 5k^2 + 8k + 4.

Мы видим, что оба выражения равны друг другу, поэтому можно сделать вывод, что k(k+1)^2 + (k+1)(3k+4) = (k+1)(k+2)^2.

Источник: