Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=1/2x^2-8x+6√x в точке с абсциссой равной 9.

Answer 1

F(x)=1/2x²-8x+6√x, x0=9, (x²)`=2x,(√x)`=1/2√x, x`=1
f ` (x)=(1/2x²-8x+6√x)`=1/2·2x-8·1+6/2√x=x-8+3/√x
k=f ` (x), x=9
k=f ` (9)=9-8+3/√9=1+6/6=1+1=2.
Ответ: 2

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, мы сначала найдем производную функции и подставим значение абсциссы точки в найденную производную.

Данная функция имеет вид y = (1/2)x^2 - 8x + 6√x. Для нахождения производной функции по x, мы возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности, используя соответствующие правила дифференцирования.

Производная слагаемого (1/2)x^2 равна (1/2) * 2x, что просто x. Производная слагаемого -8x равна -8. Производная слагаемого 6√x можно найти, используя правило дифференцирования сложной функции. Обозначим √x как u. Тогда производная слагаемого 6√x будет равна 6 * производная u по x. Производная √x равна (1/2) * x^(-1/2), поэтому производная 6√x будет равна 6 * (1/2) * x^(-1/2), что можно упростить до 3 * x^(-1/2).

Теперь мы можем записать производную функции y = (1/2)x^2 - 8x + 6√x как: y' = x - 8 + 3 * x^(-1/2).

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, мы подставим значение абсциссы точки (в данном случае 9) в найденную производную. Таким образом, угловой коэффициент касательной будет равен y'(9).

Вычислим значение y'(9): y'(9) = 9 - 8 + 3 * 9^(-1/2).

Для упрощения выражения, мы можем рассчитать квадратный корень из 9, что равно 3: y'(9) = 9 - 8 + 3 * (3)^(-1/2).

Теперь рассчитаем значение выражения: y'(9) = 9 - 8 + 3 * (3)^(-1/2) = 1 + 3 * (3)^(-1/2).

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = (1/2)x^2 - 8x + 6√x в точке с абсциссой равной 9, равен 1 + 3 * (3)^(-1/2).