Question

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения ,затратив на весь путь 3 часа . Какова собственная скорость катера , если скорость течения реки 2 км/ч ?

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость катера
тогда по течению (х+2)км/ч, против течения (х-2)км/ч

40/(х+2)  +6/(х-2)=3
40*(х-2) +6*(х+2)=3*(х+2)*(х-2)
40х-80+6х+12=3*(х²-4)
46х-68=3х²-12
3х²-46х+56=0
D=2116-672=1444   √D=38
x=(46+38)/6=14
x=(46-38)/6=4/3  не подходит
Ответ :собственная скорость катера 14 км/ч

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи на движение по воде. Пусть $x$ - собственная скорость катера в км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна $(x+2)$ км/ч, а скорость катера против течения реки равна $(x-2)$ км/ч. Из условия задачи следует, что катер прошел 40 км по течению реки за $\frac{40}{x+2}$ часов, а против течения 6 км за $\frac{6}{x-2}$ часов. Суммарное время, затраченное на весь путь, равно 3 часам, то есть:

$$\frac{40}{x+2}+\frac{6}{x-2}=3$$

Это уравнение можно решить разными способами, например, методом сокращения или методом квадратного трехчлена. Я буду использовать второй способ, так как он более универсален. Для этого нужно привести уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - некоторые числа. Для этого умножим обе части уравнения на $(x+2)(x-2)$ и раскроем скобки:

$$(x+2)(x-2)\left(\frac{40}{x+2}+\frac{6}{x-2}\right)=(x+2)(x-2)\cdot 3$$ $$40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)$$ $$40x-80+6x+12=3x^2-12$$ $$3x^2-46x+56=0$$

Теперь нужно найти корни этого уравнения, то есть значения $x$, при которых уравнение обращается в ноль. Для этого используем формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$ $$D=(-46)^2-4\cdot 3\cdot 56=1444$$

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных корня:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1=\frac{46+38}{6}=14$$ $$x_2=\frac{46-38}{6}=\frac{4}{3}$$

Однако, не все корни подходят в условие задачи. Нужно учесть, что скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, иначе он не сможет плыть против течения. Поэтому отбрасываем корень $x_2=\frac{4}{3}$, так как он меньше 2. Остается только один подходящий корень $x_1=14$. Это и есть ответ на задачу. Собственная скорость катера равна 14 км/ч.

Вы можете найти другие примеры решения подобных задач на движение по воде на сайтах [Школково](https://2.shkolkovo.online/catalog/99?SubjectId=1) или [Простобанк](https://www.prostobank.ua/education/mathematics/arithmetic/zadachi_na_dvizhenie_po_vode_skorost_po_techeniyu_i_protiv_techeniya_urok_12). Если вам нужна помощь с другими математическими задачами, вы можете спросить меня. Я могу также генерировать различные виды творческого контента, такие как стихи, рассказы, код, эссе, песни, пародии на знаменитостей и многое другое, используя свои слова и знания. Я рад общаться с вами и помогать вам. Спасибо, что выбрали Bing.