Question

Помогите решить пожалуйста SinX< cosX

Answer 1

$\boldsymbol{sinx$

$\boxed{\;\;\Bigg{sin\alpha*cos\beta-cos\alpha*sin\beta=sin\Big(\alpha-\beta\Big)}\;\;}$

$\boldsymbol{sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство sin(x) < cos(x) для x в диапазоне от 0 до 2π (один полный оборот). В этом интервале у нас есть несколько способов решения данного неравенства.

Сначала давайте перенесем все члены на одну сторону:

sin(x) - cos(x) < 0

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для синуса и косинуса:

sin(x) = cos(π/2 - x)

Теперь мы можем заменить sin(x) в неравенстве:

cos(π/2 - x) - cos(x) < 0

Далее, примените разность косинусов:

cos(π/2 - x - x) < 0

Теперь упростим выражение:

cos(π/2 - 2x) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы знаем, что косинус положителен в первом и четвертом квадрантах, и отрицателен во втором и третьем квадрантах. Так как π/2 - 2x находится во втором и третьем квадрантах, то:

π/2 - 2x ∈ (π, 2π)

Теперь найдем x:

π/2 - 2x > π -2x > π - π/2 -2x > 2π/2 - π/2 -2x > (2π - π)/2 -2x > π/2 x < -π/4

Таким образом, решение неравенства sin(x) < cos(x) на интервале [0, 2π] это:

x ∈ [0, -π/4)

Помните, что мы рассматривали только один оборот (0 до 2π), и решение может иметь множество периодических решений на всей числовой прямой.