Question

Решить систему уравнений. 2x^2 + y = 9 3x^2 - y = 11

Answer 1

2x^2 + y = 9
3x^2 - y = 11
___
Складываем уравнения между собой и получаем следующее.
5x^2=20
x^2=20\5
x^2=4
x=+\- 2
___
Ищем у, путем подставления в любое из уравнений системы.
3*4-у=11
12-у=11
у=1
Ответ: х=+\- 2, у=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания уравнений для решения данной системы.

Метод решения системы уравнений

1. Приведение уравнений к стандартному виду

Для начала приведем уравнения к стандартному виду, чтобы упростить решение:

Уравнение 1: \(2x^2 + y = 9\)

Уравнение 2: \(3x^2 - y = 11\)

2. Сложение/вычитание уравнений

Теперь мы можем сложить или вычесть уравнения, чтобы избавиться от одной переменной. Давайте вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\(2x^2 + y - (3x^2 - y) = 9 - 11\)

Это даст нам одно уравнение с одной переменной, которое мы сможем решить.

3. Решение полученного уравнения

\(2x^2 + y - 3x^2 + y = -2\)

\(-x^2 + 2y = -2\)

Теперь мы можем выразить y через x:

\(2y = x^2 - 2\)

\(y = \frac{x^2}{2} - 1\)

4. Подстановка

Теперь, когда у нас есть выражение для y через x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

\(2x^2 + \frac{x^2}{2} - 1 = 9\)

Это даст нам квадратное уравнение относительно x, которое мы сможем решить.

5. Решение квадратного уравнения

\(2x^2 + \frac{x^2}{2} - 1 = 9\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(4x^2 + x^2 - 2 = 18\)

\(5x^2 - 2 = 18\)

\(5x^2 = 20\)

\(x^2 = 4\)

\(x = \pm 2\)

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя выражение \(y = \frac{x^2}{2} - 1\).

6. Нахождение значений y

Подставим x в \(y = \frac{x^2}{2} - 1\):

Для \(x = 2\):

\(y = \frac{2^2}{2} - 1 = 2 - 1 = 1\)

Для \(x = -2\):

\(y = \frac{(-2)^2}{2} - 1 = 2 - 1 = 1\)

Решение системы уравнений

Таким образом, решение системы уравнений \(2x^2 + y = 9\) и \(3x^2 - y = 11\) состоит из двух наборов значений (x, y):

1. Для \(x = 2\): \(y = 1\) 2. Для \(x = -2\): \(y = 1\)

Таким образом, у системы есть два решения: (2, 1) и (-2, 1).