Question

Решить показательное уравнение 5*2^2x-7*10^x+2*5^2x=0

Answer 1

Чтобы решить это уравнение, нужно все слагаемые разделить на 10 в степени х, тогда получится квадратное уравнение относительно новой переменной (2/5)^x >0
 5*(2/5)^x+2*(5/2)^x-7=0   (2/5)^x=t    5t+2/t-7=0  5t^2 -7t+2=0   t1=1  (2/5)^x=1    x=0     t2=2/5   (2/5)^x=2/5     x=1     Ответ     х=0     х=1

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим показательное уравнение 5*2^2x - 7*10^x + 2*5^2x = 0. Решение этого уравнения будет включать в себя использование свойств степеней и логарифмов.

Преобразование уравнения

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его решение. Мы можем заметить, что 10^x = (2*5)^x = 2^x * 5^x. Таким образом, уравнение примет вид:

5*2^2x - 7*2^x * 5^x + 2*5^2x = 0

Теперь мы можем провести замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим z = 2^x, тогда получим:

5*z^2 - 7*z * 5^x + 2*5^2x = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной z. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений z, а затем заменить обратно, чтобы найти значения x.

Общая формула квадратного уравнения имеет вид: az^2 + bz + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 5, b = -7*5^x, c = 2*5^2x

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения z, а затем заменить обратно, чтобы найти значения x.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения в общем виде, мы можем использовать формулу дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, у уравнения один вещественный корень. Если D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Подстановка обратно

После нахождения значений z, мы можем заменить обратно и найти соответствующие значения x.

Вычисление

Давайте начнем с вычисления дискриминанта и последующего решения квадратного уравнения.